Questão 43 Em um plano cartesiano, o gráfico de uma função quadrática intersecta o eixo x nos pontos de abscissas p e q, e o eixo y no ponto de ord...

Para encontrar a expressão da função quadrática, sabendo que os pontos de interseção com o eixo x são p e q, e com o eixo y é 1, e que p + q = 2, podemos usar a forma geral da função quadrática: f(x) = ax^2 + bx + c. Sabemos que a função intersecta o eixo y no ponto (0,1), então c = 1. Além disso, os pontos de interseção com o eixo x são p e q, então as raízes da função são p e q. Como a soma das raízes de uma função quadrática é dada por -b/a e a soma de p e q é 2, temos que -b/a = 2, o que implica que b = -2a. Substituindo c = 1 e b = -2a na forma geral da função, obtemos: f(x) = ax^2 - 2ax + 1. Comparando com as opções fornecidas, vemos que a alternativa correta é: (B) f(x) = -x^2 + 2x + 1.