Calcule o valor de x2 +( p + 1) x + 1 = 0 na equação para que suas raízes reais sejam iguais A 4 e -2 B 2 e -6 C 1 e -3 D 2 e -2 E 1 e -4

Para que as raízes da equação \(x^2 + (p + 1)x + 1 = 0\) sejam iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante \(D\) é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = p + 1\) e \(c = 1\). Portanto, temos: \[ D = (p + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \] \[ D = (p + 1)^2 - 4 \] Para que as raízes sejam iguais, devemos ter: \[ (p + 1)^2 - 4 = 0 \] \[ (p + 1)^2 = 4 \] Resolvendo essa equação, temos: \[ p + 1 = 2 \quad \text{ou} \quad p + 1 = -2 \] \[ p = 1 \quad \text{ou} \quad p = -3 \] Agora, substituímos \(p\) na equação original para encontrar as raízes. 1. Para \(p = 1\): \[ x^2 + (1 + 1)x + 1 = 0 \] \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 0 \] Raiz: \(x = -1\) (raiz dupla) 2. Para \(p = -3\): \[ x^2 + (-3 + 1)x + 1 = 0 \] \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] \[ (x - 1)^2 = 0 \] Raiz: \(x = 1\) (raiz dupla) Agora, vamos analisar as opções dadas: A) 4 e -2 B) 2 e -6 C) 1 e -3 D) 2 e -2 E) 1 e -4 Nenhuma das opções apresenta raízes iguais. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.