Estruturas Algébricas e Operações

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Av1 - Estruturas Algébricas
1)
A partir do conjunto D = {0, 1, 2} foi definida uma operação * cuja tábua de operações é dada 
no que segue:
A respeito dessa operação, analise as seguintes afirmações:
I. A operação * apresenta a propriedade comutativa.
II. O elemento neutro da operação * é o 0.
III. Todos os elementos de D são regulares em relação à operação *.
IV. O número 2 é um elemento simetrizável em relação à operação *.
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
• a)
I e II.
• b)
I e III.
• c)
II e IV.
Alternativa assinalada
• d)
I, II e III.
• e)
II, III e IV.
2)
As operações binárias, definidas sobre conjuntos não vazios, podem apresentar diferentes 
propriedades, desde que estas sejam válidas a todos os elementos considerados.
Nesse contexto, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. A operação de adição definida sobre o conjunto das matrizes reais quadradas de ordem 2, 
ou , apresenta a propriedade associativa e existência de elemento neutro, mas não é 
comutativa.
PORQUE
II. Existem matrizes de , como é o caso de e , tais 
que .
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
• a)
As afirmações I e II estão corretas, e a II complementa a I.
• b)
As afirmações I e II estão corretas, mas a II não complementa a I.
• c)
A afirmação I está correta e a II, incorreta.
• d)
A afirmação II está correta e a I, incorreta.
Alternativa assinalada
• e)
As afirmações I e II estão incorretas.
3)
Considere os conjuntos descritos a seguir:
Em relação a esses conjuntos, e considerando as operações definidas entre conjuntos, julgue as 
seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
Assinale a alternativa que indica a sequência correta:
Alternativas:
• a)
V – V – F – F.
• b)
V – F – V – F.
• c)
V – F – V – V.
Alternativa assinalada
• d)
F – F – V – V.
• e)
F – V – F – F.
4)
A estrutura de grupo é composta por um conjunto não vazio K, munido de uma operação binária 
*, a qual apresenta diversas propriedades. Podemos construir múltiplas estruturas desse tipo, 
considerando várias opções de conjuntos e de operações.
Diante desse tema, analise as estruturas indicadas a seguir:
I. Conjunto de números naturais munido da operação de adição usual.
II. Conjunto de números inteiros munido da operação de multiplicação usual.
III. Conjunto de matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais munido da adição usual.
IV. Conjunto de números racionais não nulos munido da operação de multiplicação usual.
V. Conjunto das classes de resto dos inteiros módulo 3 (Z3) munido da operação de adição usual.
Quais das estruturas apresentadas podem ser classificadas como grupos abelianos?
Alternativas:
• a)
Apenas I e III.
• b)
Apenas II e V.
• c)
Apenas III e IV.
• d)
Apenas I, II e III.
• e)
Apenas III, IV e V.
Alternativa assinalada
5)
Para analisar uma estrutura algébrica definida a partir de um conjunto finito e uma operação, 
podemos empregar o estudo da tábua de operação correspondente com o intuito de verificar a 
possibilidade de classificação, por exemplo, como grupo abeliano.
Nesse contexto, suponha que a partir do conjunto A = {0, 1, 2, 3} foi definida uma operação 
binária Δ cuja tábua de operações é dada por:
Quais números devem ocupar as posições marcadas pelas letras a, b e c na tábua para que a 
estrutura (A, Δ) seja classificada como um grupo abeliano?
Alternativas:
• a)
a = 1; b = 2; c = 3.
• b)
a = 1; b = 3; c = 1.
• c)
a = 2; b = 3; c = 1.
Alternativa assinalada
• d)
a = 2; b = 1; c = 3.
• e)
a = 3; b = 1; c = 3.
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