O lucro referente à produção e venda de $q$ unidades de certo produto é dado por $L(q)=-4 q^{2}+1.000 q-12.000$ reais, para q variando entre 0 e 18...

Para encontrar o valor máximo de lucro, precisamos identificar o vértice da parábola representada pela função de lucro. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola no formato \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é \( x = -\frac{b}{2a} \). Dada a função de lucro \( L(q) = -4q^2 + 1000q - 12000 \), podemos identificar que \( a = -4 \) e \( b = 1000 \). Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos: \( q = -\frac{1000}{2*(-4)} = 125 \) Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é quando \( q = 125 \) unidades. Substituindo \( q = 125 \) na função de lucro, obtemos: \( L(125) = -4(125)^2 + 1000(125) - 12000 = 25000 \) reais. Assim, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é de R$ 25.000,00.