Questão 4/10 - Estatística Leia o enunciado a seguir: Uma indústria de sucos de frutas está realizando testes com um novo produto, suco de morang...

Vamos analisar cada alternativa: I. A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768. Para calcular a probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce, usamos a fórmula da distribuição binomial: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde n é o número de tentativas, k é o número de sucessos desejados, p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa e C(n,k) é o coeficiente binomial. Neste caso, n = 5, k = 0 (nenhuma pessoa achar o suco muito doce) e p = 0,2. Calculando, obtemos P(X=0) = C(5,0) * 0,2^0 * (1-0,2)^(5-0) = 1 * 1 * 0,32768 = 0,32768. Portanto, a afirmativa I está correta. II. A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é 0,333. Para calcular a probabilidade de todos acharem o suco muito doce, usamos a mesma fórmula da distribuição binomial, mas agora com k = 5 (todos acharem o suco muito doce). Calculando, obtemos P(X=5) = C(5,5) * 0,2^5 * (1-0,2)^(5-5) = 1 * 0,00032 * 1 = 0,00032. Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é 5 pessoas. O valor esperado (média) de uma distribuição binomial é dado por E(X) = n * p. Substituindo os valores, obtemos E(X) = 5 * 0,2 = 1. Portanto, a afirmativa III está incorreta. IV. O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas. O desvio padrão de uma distribuição binomial é dado por σ = sqrt(n * p * (1-p)). Substituindo os valores, obtemos σ = sqrt(5 * 0,2 * 0,8) = sqrt(0,8) ≈ 0,8944. Portanto, a afirmativa IV está incorreta. Assim, a resposta correta é a alternativa A) I.