Considere a derivada da funçãoa seguir: 7x^4 - 2x^3 + 8x +5 Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A) 28x3 - 6x2 + 8. B) 7x3 + 6x + 8. C) 38x3 - 6x2 + 8. D) -6x2 + 8.

Question

Considere a derivada da funçãoa seguir: 7x^4 - 2x^3 + 8x +5 Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:  A)  28x3 - 6x2 + 8. B)  7x3 + 6x ...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ f(x) = 7x^4 - 2x^3 + 8x + 5 $, vamos aplicar a regra da potência:

1. A derivada de $ 7x^4 $ é $ 28x^3 $ (multiplicamos o coeficiente 7 pelo expoente 4 e diminuímos o expoente em 1).
2. A derivada de $ -2x^3 $ é $ -6x^2 $ (multiplicamos -2 pelo expoente 3 e diminuímos o expoente em 1).
3. A derivada de $ 8x $ é $ 8 $ (a derivada de $ ax $ é $ a $).
4. A derivada de uma constante (5) é 0.

Agora, somando tudo, temos:

$$
f'(x) = 28x^3 - 6x^2 + 8
$$

Analisando as alternativas:

A) $ 28x^3 - 6x^2 + 8 $ - Correta.
B) $ 7x^3 + 6x + 8 $ - Incorreta.
C) $ 38x^3 - 6x^2 + 8 $ - Incorreta.
D) $ -6x^2 + 8 $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é: **A) 28x^3 - 6x^2 + 8.**

Ed · Answer

Vamos calcular a derivada da função dada:

A derivada de 7x^4 é 28x^3.
A derivada de -2x^3 é -6x^2.
A derivada de 8x é 8.
A derivada de 5 é 0.

Portanto, a derivada da função 7x^4 - 2x^3 + 8x + 5 é 28x^3 - 6x^2 + 8.

Assim, a alternativa correta é: A) 28x^3 - 6x^2 + 8.

Matemática

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