Se \(f(x) = \tan(33x) \cdot \cos(33x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? a) \(f'(x) = 33\sin^2(33x) + 33\cos^2(33x)\) b) \(f'(x) = 33\sin^2(33x) - ...

Para encontrar a derivada de \(f(x)\), que é \(f(x) = \tan(33x) \cdot \cos(33x)\), você precisa usar a regra do produto e as derivadas trigonométricas. Vamos calcular: \(f(x) = \tan(33x) \cdot \cos(33x)\) Aplicando a regra do produto, a derivada de \(f(x)\) será: \(f'(x) = (\tan(33x))' \cdot \cos(33x) + \tan(33x) \cdot (\cos(33x))'\) A derivada de \(\tan(33x)\) é \(33\sec^2(33x)\) e a derivada de \(\cos(33x)\) é \(-33\sin(33x)\). Substituindo na fórmula acima, temos: \(f'(x) = 33\sec^2(33x) \cdot \cos(33x) + \tan(33x) \cdot (-33\sin(33x))\) Simplificando, obtemos: \(f'(x) = 33\sec^2(33x) \cdot \cos(33x) - 33\tan(33x) \cdot \sin(33x)\) Portanto, a derivada correta de \(f(x)\) é: b) \(f'(x) = 33\sec^2(33x) \cdot \cos(33x) - 33\tan(33x) \cdot \sin(33x)\)