Qual é a derivada de \( y = \frac{\tan(x)}{\sin(x)} \)? a) \frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} - \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} b) \frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} + \f...

Para encontrar a derivada de \( y = \frac{\tan(x)}{\sin(x)} \), é necessário usar a regra do quociente. A derivada será: \[ \frac{d}{dx}(\frac{\tan(x)}{\sin(x)}) = \frac{\sec^2(x) \cdot \sin(x) - \tan(x) \cdot \cos(x)}{\sin^2(x)} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} - \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)}\)