Qual é a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano a:x+y+z-10=0?

Para encontrar a distância entre um ponto e um plano, utilizamos a fórmula: \[ \text{distância} = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Dado o ponto \( P(9, 27, 13) \) e o plano \( a:x+y+z-10=0 \), podemos identificar \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \) e \( d = -10 \). Substituindo na fórmula, temos: \[ \text{distância} = \frac{|1*9 + 1*27 + 1*13 - 10|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} \] \[ \text{distância} = \frac{|9 + 27 + 13 - 10|}{\sqrt{3}} \] \[ \text{distância} = \frac{|39|}{\sqrt{3}} \] \[ \text{distância} = \frac{39}{\sqrt{3}} \] \[ \text{distância} = 13\sqrt{3} \] Portanto, a distância entre o ponto \( P(9, 27, 13) \) e o plano \( a:x+y+z-10=0 \) é \( 13\sqrt{3} \).