Qual é a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano α ???? :x+y+z-10=0? A 17,09 B 22,52 C 29,18 D 30,31
Respostas
Ed 
há 3 meses
Para calcular a distância entre um ponto \( P(x_0, y_0, z_0) \) e um plano dado pela equação \( Ax + By + Cz + D = 0 \), utilizamos a fórmula: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] No seu caso, o ponto \( P(9, 27, 13) \) e o plano \( x + y + z - 10 = 0 \) podem ser identificados como: - \( A = 1 \) - \( B = 1 \) - \( C = 1 \) - \( D = -10 \) Substituindo os valores na fórmula: 1. Calcule \( Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \): \[ 1 \cdot 9 + 1 \cdot 27 + 1 \cdot 13 - 10 = 9 + 27 + 13 - 10 = 39 \] 2. Calcule \( \sqrt{A^2 + B^2 + C^2} \): \[ \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \] 3. Agora, substitua na fórmula da distância: \[ d = \frac{|39|}{\sqrt{3}} = \frac{39}{\sqrt{3}} \approx 22,52 \] Portanto, a distância entre o ponto \( P(9, 27, 13) \) e o plano \( \alpha \) é aproximadamente \( 22,52 \). A alternativa correta é: B) 22,52.
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Ed
ano passado
Vamos calcular a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano α: x + y + z - 10 = 0. Para encontrar a distância entre um ponto e um plano, utilizamos a fórmula: d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2) Onde (x1, y1, z1) são as coordenadas do ponto e A, B, C, D são os coeficientes do plano. No caso do ponto P(9, 27, 13) e do plano α: x + y + z - 10 = 0, temos A = 1, B = 1, C = 1, D = -10 e (x1, y1, z1) = (9, 27, 13). Substituindo na fórmula, temos: d = |1*9 + 1*27 + 1*13 - 10| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) d = |9 + 27 + 13 - 10| / √(1 + 1 + 1) d = |39| / √3 d = 39 / √3 d ≈ 22,52 Portanto, a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano α é aproximadamente 22,52. A resposta correta é a opção B.
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