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Sejam ⃗ u , → v 1 , → v 2 , → v 3 , ⋯ → v n vetores e α 1 , α 1 , α 2 , α 3 , ⋯ α n números reais (escalares), dizemos que ⃗ u é combinação linear de ⃗ u , → v 1 , → v 2 , → v 3 , ⋯ → v n , se ⃗ u = α 1 → v 1 + α 2 → v 2 + α 3 → v 3 + ⋯ + α n → v n . Texto retirado do livro Geometria Analítica - página 42 - Combinação linear. Tendo em vista a situação descrita e outros conteúdos estudados no livro-base Geometria analítica, considere o vetor ⃗ u = 4 ⃗ v . Uma combinação linear do vetor nulo é: A ⃗ 0 = 4 ⃗ u + 4 ⃗ v B ⃗ 0 = ⃗ u + ⃗ v C ⃗ 0 = 4 ⃗ u − ⃗ v D ⃗ 0 = ⃗ u − 4 ⃗ v E ⃗ 0 = 2 ⃗ u − 2 ⃗ v
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Elizângela

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Elizângela

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Para responder a esta pergunta, é importante lembrar que a combinação linear de vetores é uma expressão que envolve a multiplicação de cada vetor por um escalar e a soma dos resultados. Além disso, a combinação linear do vetor nulo é uma expressão que resulta no vetor nulo (0). Dado que ⃗ u = 4 ⃗ v, podemos substituir ⃗ u por 4 ⃗ v na expressão da combinação linear do vetor nulo e simplificar: A) ⃗ 0 = 4 ⃗ u + 4 ⃗ v = 4(4 ⃗ v) + 4 ⃗ v = 16 ⃗ v + 4 ⃗ v = 20 ⃗ v ≠ ⃗ 0 B) ⃗ 0 = ⃗ u + ⃗ v = 4 ⃗ v + ⃗ v = 5 ⃗ v ≠ ⃗ 0 C) ⃗ 0 = 4 ⃗ u − ⃗ v = 4(4 ⃗ v) - ⃗ v = 15 ⃗ v ≠ ⃗ 0 D) ⃗ 0 = ⃗ u − 4 ⃗ v = 4 ⃗ v - 4 ⃗ v = ⃗ 0 (correta) E) ⃗ 0 = 2 ⃗ u − 2 ⃗ v = 8 ⃗ v - 2 ⃗ v = 6 ⃗ v ≠ ⃗ 0 Portanto, a alternativa correta é a letra D: ⃗ 0 = ⃗ u − 4 ⃗ v.

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