O domínio da função \( f(x) = \log_{10}(x^2 - 3) \) consiste nos valores de \( x \) para os quais o argumento do logaritmo é maior que zero. Portanto, o domínio de \( f \) é dado por \( x^2 - 3 > 0 \). Resolvendo essa desigualdade, temos que o domínio de \( f \) é \( x < -\sqrt{3} \) ou \( x > \sqrt{3} \). Portanto, a alternativa correta é \( x < -\sqrt{3} \) ou \( x > \sqrt{3} \).