Para resolver essa questão, é necessário utilizar o Teorema do Binômio, que é uma fórmula utilizada para expandir expressões do tipo (a + b)^n. No caso da questão, temos a expressão (-2x + k)^12 e precisamos encontrar o terceiro termo do desenvolvimento, ordenado segundo expoentes decrescentes de x, que é igual a 66x^10. O terceiro termo do desenvolvimento é dado pela fórmula: C(12, 2) * (-2x)^2 * k^10 Onde C(12, 2) é o coeficiente binomial que representa o número de combinações de 12 elementos tomados 2 a 2, que é igual a 66. Substituindo os valores na fórmula, temos: 66 * (-2x)^2 * k^10 = 66x^2 * k^10 Igualando com o valor dado na questão, temos: 66x^2 * k^10 = 66x^10 Simplificando, temos: k^10 = x^8 Tomando a raiz décima em ambos os lados, temos: k = x^(8/10) = x^0,8 Portanto, k é igual a 1/5 elevado à potência de x. Analisando as alternativas, podemos ver que a única que representa 1/5 elevado à potência de x é a letra e) 1/32. Logo, a alternativa correta é e) 1/32.