d,máx,xM Dir. x Dir. y 1d,mín,xM 3.263,4 5.594,4 M1d,mín,y 2.379,4 OU M1d,A,x 2.170 Figura 42 – Momentos fletores atuantes no pilar, nas direções x...

d,máx,xM Dir. x Dir. y 1d,mín,xM 3.263,4 5.594,4 M1d,mín,y 2.379,4 OU M1d,A,x 2.170 Figura 42 – Momentos fletores atuantes no pilar, nas direções x e y. e         cm56,040,1.4,0e4,0 cm28,0)40,1(.4,040,1.6,0e4,0e6,0 e A,x1 B,x1A,x1 C,x1  e1x,C = 0,56 cm dN y x 0,56 dN 2xe 1,53 3,63 xe 1y,mín d e = 3,60 N 2 s.c.a e S.P. 1x,C 2,10 1x,mín a1 s.c. Figura 44 – Situação de projeto e situações de cálculo para a seção intermediária C. A direção de menor rigidez do pilar, aquela que é crítica, é a correspondente à menor dimensão, ou seja, da largura no caso de pilar de seção transversal retangular (direção x). Das três situações de cálculo observa-se que a 1ª s.c. da seção intermediária, que tem a maior excentricidade, e na direção crítica do pilar, é a que resultará na maior armadura longitudinal. Em situações que existir dúvida, a armadura de cada situação de cálculo deve ser determinada, sendo a armadura final a maior entre as calculadas. A título de exemplo, o cálculo será feito para as duas situações de cálculo da seção intermediária. Com  = 0,78 e utilizando-se os ábacos de VENTURINI (1987) para Flexão Reta: Dir. x:  = cdcx x,tot,d f.A.h M = 14,0 4,1 0,2 1400.20 8,5642  ou 14,0 20 63,3 78,0 h e x x  x x h 'd = 20 0,4 = 0,20  Ábaco A-4: ω = 0,40 Dir. y: UNESP, Bauru/SP – Pilares de Concreto Armado 46  = cdcy y,tot,d f.A.h M =  4,1 0,2 1400.70 4,5594 0,04 ou 04,0 70 60,3 78,0 h e y y  y y h 'd = 70 0,4 = 0,06  0,05  Ábaco A-24: ω = 0,08 A armadura final, como esperado, é resultante da 1a s.c., com a maior taxa de armadura: As = yd cdc f fA = 40,18 15,1 50 4,1 0,2 1400.40,0  cm2 No detalhamento da armadura longitudinal do pilar deve-se tomar cuidado de posicionar as barras de aço de acordo com o arranjo de barras do ábaco escolhido, A-4 neste caso. e2) Método do pilar-padrão com rigidez  aproximada O momento fletor total na direção x é: 0MNh3840M)M19200NhNh3840(M19200 A,d1dbtot,dA,d1bd 2 d 2 tot,d   tot,d 22 tot,d M)4,3263.0,1.192001554.20.4,481554.20.3840(M19200 04,3263.1554.20.0,1.3840  0803894776524M16116845M19200 tot,d 2 tot,d  020285294M4,839M tot,d 2 tot,d  A raiz positiva da equação de 2o grau é: Md,tot,x = 4.943,1 kN.cm  M1d,mín,x = 3.263,4 kN.cm  ok! Com  = 0,78 e utilizando os ábacos de VENTURINI (1987) para Flexão Reta:  = cdcx x,tot,d f.A.h M = 4,1 0,2 1400.20 1,4943 = 0,12 x x h 'd = 20 0,4 = 0,20 Ábaco A-4 (ω = 0,33) As = yd cdc f fA = 18,15 15,1 50 4,1 0,2 1400.33,0  cm2 16.2.2 Exemplo 2 Este exemplo é também semelhante àquele encontrado em FUSCO (1981, p. 311), com a diferença da alteração do concreto, de C15 para C20, e da largura do pilar, de 25 cm para 20 cm (Figura 45). São conhecidos: UNESP, Bauru/SP – Pilares de Concreto Armado 47 N k = 1.110 kN M1d,A,x = – M1d,B,x = 3.260 kN.cm seção transversal 20 x 70 (Ac = 1.400 cm2) comprimento equivalente ou de flambagem: ex = ey = 460 cm coeficientes de ponderação: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15 h = 20 cm xh = 70 cm y Nd x y e1,x - 3260 kN.cm 3.260 kN.cm 1d,A,xM + - 1d,B,xM Figura 45 – Dimensões da seção transversal, arranjo estrutural do pilar na planta de fôrma e momentos fletores de primeira ordem na direção x. RESOLUÇÃO a) Esforços solicitantes A força normal de cálculo é: Nd = n . f . Nk = 1,0 . 1,4 . 1110 = 1.554 kN, com n da Tabela 4 Além da força normal de compressão ocorrem também momentos fletores nas extremidades (topo e base) do pilar (M1d,A,x = – M1d,B,x = 3.260 kN.cm), que solicitam o pilar na direção x, em função de existir uma viga não contínua sobre o pilar na direção x (Figura 46) Este momento fletor, ou seja, todas as ações aplicadas no pilar, devem ser majoradas por n , igual a 1,0 neste caso b) Índice de esbeltez 7,22 70 46046,3 h 46,3 x ex x     6,79 20 46046,3 h 46,3 y ey y     c) Momento fletor mínimo M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm O momento fletor mínimo, em cada direção, é: Dir. x: M1d,mín,x = 1554 (1,5 + 0,03 . 70) = 5.594,4 kN.cm ; e1x,mín =  1554 594,45 3,60 cm Dir. y: M1d,mín,y = 1554 (1,5 + 0,03 . 20) = 3.263,4 kN.cm ; e1y,mín =  1554 4,3263 2,10 cm