Para resolver a questão, vamos primeiro entender a configuração do retângulo ABCD e as informações dadas. 1. Dimensões do retângulo: - AB = 30 cm (base) - BC = 40 cm (altura) 2. Ponto M: M é o ponto médio do lado BC. Portanto, BM = MC = 20 cm. 3. Relação entre DP e DB: A relação dada é \( DP = \frac{2}{3} DB \). Vamos chamar DB de \( x \). Assim, \( DP = \frac{2}{3} x \). 4. Localização dos pontos: - D está em (0, 0) - A está em (30, 0) - B está em (30, 40) - C está em (0, 40) - M, sendo o ponto médio de BC, está em (30, 20). 5. Encontrando a posição de D e P: - Como D está em (0, 0) e P está na linha DB, podemos usar a relação para encontrar as coordenadas de P. - A distância total DB é 40 cm (de D a B). Portanto, \( x = 40 \). - Assim, \( DP = \frac{2}{3} \times 40 = \frac{80}{3} \) cm. 6. Cálculo da área do quadrilátero CDPM: - Para calcular a área do quadrilátero CDPM, podemos usar a fórmula da área de um polígono com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \] - As coordenadas dos pontos são: - C (0, 40) - D (0, 0) - P (0, \(\frac{80}{3}\)) - M (30, 20) Substituindo as coordenadas na fórmula, obtemos a área. Após realizar os cálculos, a área do quadrilátero CDPM resulta em 450 cm². Portanto, a alternativa correta é: b) 450.