Dados os vetores ⃗u=(4,2,−3) e ⃗v=(1,0,2), obtenha um vetor ⃗w ortogonal aos vetores ⃗u e ⃗v. ⃗⃗w=(5,2,−1) ⃗⃗w=(3,12,2) ⃗⃗w=(4,−11,−2) ⃗⃗w=(4,0,−6)...

Para encontrar um vetor ortogonal aos vetores \(\vec{u}=(4,2,-3)\) e \(\vec{v}=(1,0,2)\), podemos realizar o produto vetorial entre esses dois vetores. Calculando o produto vetorial \(\vec{u} \times \vec{v}\), obtemos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 2 & -3 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i} \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i} (2*2 - (-3)*0) - \hat{j} (4*2 - (-3)*1) + \hat{k} (4*0 - 2*1) \] \[ = \hat{i} (4) - \hat{j} (8 + 3) + \hat{k} (0) \] \[ = 4\hat{i} - 11\hat{j} \] Portanto, o vetor ortogonal aos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) é \(\vec{w} = (4, -11, 0)\). A alternativa correta é: \[ \vec{w} = (4, -11, 0) \]