42. Problema: Se cos(θ) = -9/41 e θ está no terceiro quadrante, calcule o valor de sen(2θ).

Para resolver esse problema, primeiro precisamos encontrar o valor de sen(θ) usando a relação trigonométrica fundamental sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Dado que cos(θ) = -9/41 e θ está no terceiro quadrante, sabemos que sen(θ) será negativo. Calculando sen(θ): sen²(θ) + (-9/41)² = 1 sen²(θ) + 81/1681 = 1 sen²(θ) = 1600/1681 sen(θ) = -40/41 Agora, para encontrar sen(2θ), usamos a identidade trigonométrica sen(2θ) = 2sen(θ)cos(θ): sen(2θ) = 2 * (-40/41) * (-9/41) sen(2θ) = 720/1681 Portanto, o valor de sen(2θ) é 720/1681.