Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1), v=(-1,0,2) e uxv=(8,n,n--p). a) 4 b) 3 c) 1 d) 0

Para determinar o valor de (9+n + p), podemos usar a propriedade do produto vetorial que diz que o módulo do vetor resultante é igual ao produto do módulo dos vetores u e v pelo seno do ângulo entre eles. Dado que u x v = (8, n, n - p), podemos calcular o módulo de u x v, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes, ou seja, sqrt(8^2 + n^2 + (n - p)^2). Isso nos dá sqrt(64 + n^2 + n^2 - 2np + p^2). Por outro lado, o módulo de u x v também é igual a |u| * |v| * sen(theta), onde |u| é o módulo de u, |v| é o módulo de v e theta é o ângulo entre u e v. Calculando |u| e |v|, temos |u| = sqrt(1^2 + 4^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 16 + 1) = sqrt(18) e |v| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(1 + 0 + 4) = sqrt(5). Substituindo na equação |u| * |v| * sen(theta) = sqrt(18) * sqrt(5) * sen(theta), e igualando a expressão com a anterior, obtemos sqrt(18) * sqrt(5) * sen(theta) = sqrt(64 + n^2 + n^2 - 2np + p^2). Portanto, a resposta correta é a letra E) 0.