GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Acertos: 9,0 de 10,0 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b 
reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2 
 
 
1 
 
2 
 -1 
 
-3 
 
Impossível de calcular b 
 
 
Explicação: 
v1=(a,b+2,a+b) 
v2=(2,0,2) 
2v1=v2 
2a=2 
a=1 
b+2=0 
b=-2 
a+b=1-2=-1 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2) e 
uxv=(8,n,n--p) 
 
 
4 
 3 
 
1 
 
0 
 
2 
 
 
Explicação: 
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta 
igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0) 
 
 2 
 
4 
 
0 
 3 
 
1 
 
 
Explicação: 
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor 
diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais. 
 
 
 
18 
 22 
 
16 
 
14 
 
12 
 
 
Explicação: 
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a 
equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço 
da matriz vale 2. 
 
 
3 
 
1-k 
 
1 
 -1 
 
k 
 
 
Explicação: 
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal. 
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2 
Temos então A = [1020−13212][1020−13212] 
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte: 
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = 
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e 
mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 
0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 
pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) 
 (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) 
 (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) 
 (5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53),(−5√ 5 3,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−
53) 
 (5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83),(−5√ 5 3,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−8
3) 
 
 
Explicação: 
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M. 
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade: 
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais 
elementos). 
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar: 
(abcd)(abcd) 
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes 
expressões: 
2a + c = 1 
a - 2c = 0 
2b + d = 0 
b - 2d = 1 
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores: 
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5 
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes: 
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5 
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = 
- 4/5 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes 
quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz 
Q. 
 
 
24 
 
4 
 
64 
 192 
 
48 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Classifique o sistema de equações lineares 
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1) 
 
Impossível 
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real 
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
 
Determine o seu autovalor correspondente. 
 
 
3 
 0 
 
6 
 
1 
 
4