Problema: Determine os pontos de máximo local da função f(x) = -2x^3 + 9x^2 - 12x + 4.

Para determinar os pontos de máximo local da função \( f(x) = -2x^3 + 9x^2 - 12x + 4 \), primeiro calculamos a derivada da função e igualamos a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, verificamos a concavidade para determinar se são pontos de máximo local. 1. Derivada da função: \( f'(x) = -6x^2 + 18x - 12 \) 2. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \( -6x^2 + 18x - 12 = 0 \) Dividindo por 6, temos: \( -x^2 + 3x - 2 = 0 \) \( -(x-1)(x-2) = 0 \) Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 3. Para determinar se são pontos de máximo local, podemos usar o teste da derivada segunda: \( f''(x) = -12x + 18 \) Avaliando a concavidade nos pontos críticos: Para \( x = 1 \): \( f''(1) = -12(1) + 18 = 6 \) (positivo, ponto de mínimo local) Para \( x = 2 \): \( f''(2) = -12(2) + 18 = -6 \) (negativo, ponto de máximo local) Portanto, o ponto de máximo local da função é \( x = 2 \).