Problema: Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \tan(x) \) no ponto \( (\frac{\pi}{4},1) \).

Para determinar a equação da reta tangente à curva \( y = \tan(x) \) no ponto \( (\frac{\pi}{4},1) \), primeiro calculamos a derivada da função \( y = \tan(x) \), que é \( y' = \sec^2(x) \). Em seguida, substituímos \( x = \frac{\pi}{4} \) na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente. Assim, a inclinação da reta tangente é \( \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2 \). A equação da reta tangente é dada por \( y = f'(a)(x - a) + f(a) \), onde \( f'(a) \) é a derivada da função no ponto de tangência e \( f(a) \) é o valor da função nesse ponto. Substituindo os valores conhecidos, obtemos a equação da reta tangente como \( y = 2(x - \frac{\pi}{4}) + 1 \).