Questão resolvida - Determine a reta tangente à curva yf(x) no ponto de abscissa indicada c) f(x)x x9 - cálculo I - Centro Universitário Estácio de Sá _ EAD

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• Determine a reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada y = f x( )
 
c) f x = x = 9( ) x
 
Resolução:
 
 A reta tangente a uma curva em determinado ponto de abscissa é dada por: x0
 
y = f' x x + b( 0)
 
Assim, devemos achar a derivada da função, mas antes, vamos reescrevê-la da seguinte 
forma;
 
f x = = x( ) x
1
2
Derivando;
 
f x = x f' x = x = x = x = x = =( )
1
2 → ( )
1
2
-1
1
2 1
2
1 - 2
2
1
2
-
1
2
1
2
-
1
2
1
2
1
x
1
2
1
2 x
No ponto de abscissa , temos que a derivada é;x = 9
 
f' 9 = = =( )
1
2 9
1
2 ⋅ 3
1
6
Assim, a cara da nossa reta é;
 
y = x + b
1
6
 
 
(1)
(2)
Usando a função , temos para ;f x( ) x = 9
 
f 9 = = 3( ) 9
 
Ou seja, quando , Substituindo em 2, encontramos o coeficente linear da reta x = 9 y = 3.
tangente;
 
 
Encontrado o valor do coeficiente angular, temos, finalmente, que a reta tangente é;
 
y = x +
1
6
3
2
 
 
3 = ⋅ 9 + b 3 = ⋅ 3 + b 3 = + b b = 3 - b = b =
1
6
→
1
2
→
3
2
→
3
2
→
6 - 3
2
→
3
2
3
2
(Resposta )