49. Problema: Encontre a equação da reta que passa pelo ponto \( (-2, 3) \) e é perpendicular à reta \( y = 4x + 2 \). Resposta: \( y = -\frac{1}{4...

Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto \((-2, 3)\) e é perpendicular à reta \(y = 4x + 2\), primeiro determinamos o coeficiente angular da reta perpendicular, que é o oposto do inverso do coeficiente angular da reta dada. A reta dada tem coeficiente angular \(m = 4\), então a reta perpendicular terá coeficiente angular \(m_{\perp} = -\frac{1}{4}\). A equação da reta perpendicular, passando pelo ponto \((-2, 3)\), pode ser escrita na forma ponto-inclinação: \(y - y_1 = m_{\perp}(x - x_1)\) Substituindo \((-2, 3)\) e \(m_{\perp} = -\frac{1}{4}\) na equação, obtemos: \(y - 3 = -\frac{1}{4}(x + 2)\) Simplificando, a equação da reta perpendicular é: \(y = -\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}\)