Problemas de Cálculo Matemático

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Explicação: Aplicamos o logaritmo na base 4 em ambos os lados da equação para 
resolver. 
 
46. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int \cos(2x) \, dx \). 
 Resposta: \( \int \cos(2x) \, dx = \frac{\sin(2x)}{2} + C \). 
 Explicação: Utilizamos a regra da integral de \( \cos(ax) \) para encontrar a integral. 
 
47. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \). 
 Resposta: \( x \in (-\infty, \infty) \). 
 Explicação: Não há restrições para o domínio desta função. 
 
48. Problema: Calcule a derivada segunda da função \( f(x) = \cos(x) \). 
 Resposta: \( f''(x) = -\cos(x) \). 
 Explicação: A segunda derivada de \( \cos(x) \) é o negativo de \( \cos(x) \). 
 
49. Problema: Encontre a equação da reta que passa pelo ponto \( (-2, 3) \) e é 
perpendicular à reta \( y = 4x + 2 \). 
 Resposta: \( y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{2} \). 
 Explicação: A inclinação da reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação da 
reta dada. 
 
50. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^x - 2x \). 
 Resposta: \( y = e^x - x^2 + C \), onde \( C \) é uma constante. 
 Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial em relação a \( x \). 
 
51. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = \sqrt{x} 
\) no intervalo \( [0, 1] \). 
 Resposta: \( A = \frac{1}{6} \) unidades quadradas. 
 Explicação: Calculamos as interseções das duas curvas e integramos a diferença entre 
elas no intervalo dado. 
 
52. Problema: Encontre a equação da elipse com eixo maior sobre o eixo \( y \), centrada 
na origem, com focos \( (0, \pm \sqrt{5}) \) e \( b = 3 \).