Problema 1.10.1 Quais as dimensões de uma caixa retangular sem tampa com volume 4m3 e com a menor área de superfície possível? a) x=2 metros, y=2...

Para encontrar as dimensões de uma caixa retangular sem tampa com volume 4m³ e a menor área de superfície possível, podemos usar cálculo vetorial. Vamos analisar as opções fornecidas: a) x=2 metros, y=2 metros, z=1 metro b) x=1 metro, y=2 metros, z=2 metros c) x=2 metros, y=1 metro, z=2 metros d) x=4 metros, y=1 metro, z=1 metro e) x=1 metro, y=1 metro, z=4 metros Para minimizar a área de superfície, devemos minimizar a soma das áreas das faces da caixa. A fórmula da área da superfície de uma caixa retangular é dada por 2xy + 2xz + 2yz. Calculando a área de superfície para cada opção: a) 2(2)(2) + 2(2)(1) + 2(2)(1) = 12m² b) 2(1)(2) + 2(1)(2) + 2(2)(2) = 16m² c) 2(2)(1) + 2(2)(2) + 2(1)(2) = 16m² d) 2(4)(1) + 2(4)(1) + 2(1)(1) = 18m² e) 2(1)(1) + 2(1)(4) + 2(1)(4) = 18m² Portanto, a opção correta para a menor área de superfície possível é a alternativa a) x=2 metros, y=2 metros, z=1 metro.