Determine os valores de a para os quais a função f(x) = ax^4 - 6x^2 + 1 tem um ponto de inflexão.

Para determinar os valores de "a" para os quais a função f(x) = ax^4 - 6x^2 + 1 tem um ponto de inflexão, precisamos analisar a concavidade da função. Um ponto de inflexão ocorre quando a concavidade da função muda, ou seja, quando a segunda derivada muda de sinal. Calculando a segunda derivada da função f(x), obtemos: f''(x) = 12ax^2 - 12 Para encontrar os valores de "a" para os quais a função tem um ponto de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero e resolvemos a equação: 12ax^2 - 12 = 0 12a(x^2 - 1) = 0 12a(x + 1)(x - 1) = 0 Isso nos dá x = 1 e x = -1. Substituindo esses valores na função original, obtemos: Para x = 1: f''(1) = 12a(1)^2 - 12 = 12a - 12 Para x = -1: f''(-1) = 12a(-1)^2 - 12 = 12a - 12 Para que haja um ponto de inflexão, a concavidade da função deve mudar, ou seja, a segunda derivada deve mudar de sinal. Portanto, os valores de "a" para os quais a função tem um ponto de inflexão são aqueles em que 12a - 12 muda de sinal, ou seja, a = 1.