Problemas de Cálculo e Trigonometria

Prévia do material em texto

Resposta: O ponto crítico é \( x = -2 \). Calculamos a derivada primeira e igualamos a 
zero. 
 
96. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = \sin(x) \) no ponto onde 
\( x = \frac{\pi}{2} \). 
 Resposta 
 
: A inclinação da reta tangente é \( m = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \). Calculamos a 
derivada da função e substituímos \( x = \frac{\pi}{2} \). 
 
97. Problema: Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 
4x^2 \). 
 Resposta: O ponto de máximo é \( x = 0 \) e o ponto de mínimo é \( x = 2 \). Calculamos a 
derivada primeira e segunda para encontrar os pontos críticos. 
 
98. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int x e^x \, dx \). 
 Resposta: A integral é \( (x - 1) e^x + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
Utilizamos integração por partes. 
 
99. Problema: Encontre os pontos de interseção entre as curvas \( y = \tan(x) \) e \( y = x^2 
\). 
 Resposta: O ponto de interseção é \( (0, 0) \). Igualamos as duas equações e resolvemos 
para \( x \). 
 
100. Problema: Determine os valores de \( a \) para os quais a função \( f(x) = ax^4 - 6x^2 + 
1 \) tem um ponto de inflexão. 
 Resposta: A função tem um ponto de inflexão para \( a \neq 0 \). Calculamos a segunda 
derivada e igualamos a zero. 
Claro, aqui estão mais 100 problemas de trigonometria sem repetir: 
 
101. Problema: Calcule o seno de 20 graus. 
 Resposta: Sen(20°) = (1/2) * √(5 - √5). 
 Explicação: O seno de 20 graus pode ser expresso como (1/2) multiplicado pela raiz 
quadrada de 5 menos a raiz quadrada de 5.