Para resolver a questão, precisamos usar as informações dadas sobre a função \( f(x) = ax^2 + bx + c \) e as condições \( f(1) = 4 \), \( f(2) = 7 \) e \( f(-1) = 10 \) para montar um sistema de equações. 1. Substituindo os valores: - Para \( f(1) = 4 \): \[ a(1)^2 + b(1) + c = 4 \implies a + b + c = 4 \quad (1) \] - Para \( f(2) = 7 \): \[ a(2)^2 + b(2) + c = 7 \implies 4a + 2b + c = 7 \quad (2) \] - Para \( f(-1) = 10 \): \[ a(-1)^2 + b(-1) + c = 10 \implies a - b + c = 10 \quad (3) \] 2. Resolvendo o sistema de equações: - Temos as equações: \[ (1) \quad a + b + c = 4 \] \[ (2) \quad 4a + 2b + c = 7 \] \[ (3) \quad a - b + c = 10 \] - Vamos subtrair a equação (1) da equação (2): \[ (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 7 - 4 \] \[ 3a + b = 3 \quad (4) \] - Agora, subtraímos a equação (1) da equação (3): \[ (a - b + c) - (a + b + c) = 10 - 4 \] \[ -2b = 6 \implies b = -3 \quad (5) \] - Substituindo \( b = -3 \) na equação (4): \[ 3a - 3 = 3 \implies 3a = 6 \implies a = 2 \quad (6) \] - Agora, substituímos \( a = 2 \) e \( b = -3 \) na equação (1) para encontrar \( c \): \[ 2 - 3 + c = 4 \implies c = 5 \quad (7) \] 3. Encontrando \( a - 2b + 3c \): \[ a - 2b + 3c = 2 - 2(-3) + 3(5) \] \[ = 2 + 6 + 15 = 23 \] Portanto, o valor de \( a - 2b + 3c \) é 23. A alternativa correta é: c) 23.