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Para encontrar a inversa da função \( f(x) = \frac{2x}{3x - 1} \), primeiro trocamos \( f(x) \) por \( y \) e então invertemos \( x \) e \( y \) para encontrar a inversa. Vamos lá: \( y = \frac{2x}{3x - 1} \) Trocar \( x \) e \( y \): \( x = \frac{2y}{3y - 1} \) Agora, vamos resolver para \( y \): \( x(3y - 1) = 2y \) \( 3xy - x = 2y \) \( 3xy - 2y = x \) \( y(3x - 2) = x \) \( y = \frac{x}{3x - 2} \) Portanto, a inversa da função \( f(x) = \frac{2x}{3x - 1} \) é \( f^{-1}(x) = \frac{x}{3x - 2} \).
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