54. Problema: Determine os limites laterais de \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{|x-2|} \) quando \( x \) se aproxima de \( 2 \). \( \lim_{x \to 2^-} f(x) ...

54. Problema: Determine os limites laterais de \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{|x-2|} \) quando \( x \) se aproxima de \( 2 \).

\( \lim_{x \to 2^-} f(x) = -4 \) e \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 4 \).
Explicação: Avalie a função para \( x \) ligeiramente menor e ligeiramente maior que 2.

Álgebra Linear I

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Estudo Através de Questões

26/05/2024

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Problemas de Cálculo e Álgebra

Álgebra Linear I • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

souza guimaraes

Respostas

26.05.2024

Para determinar os limites laterais de \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{|x-2|} \) quando \( x \) se aproxima de \( 2 \), primeiro vamos calcular o limite lateral quando \( x \) se aproxima de \( 2 \) por valores menores que \( 2 \), ou seja, \( \lim_{x \to 2^-} f(x) \). Para \( x \) se aproximando de \( 2 \) por valores menores que \( 2 \), temos que \( |x-2| = 2 - x \), pois \( x < 2 \). Substituindo na expressão de \( f(x) \), temos: \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{2 - x} \) Agora, calculando o limite lateral esquerdo: \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 4}{2 - x} = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(x+2)}{-(x-2)} = \lim_{x \to 2^-} -(x+2) = -4 \) Portanto, o limite lateral esquerdo de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de \( 2 \) é igual a \( -4 \).