17. Problema: Encontre a inversa da função \(f(x) = e^{2x}\). Resposta: Para encontrar a inversa, trocamos \(x\) por \(y\) e resolvemos para \(y\)...

Para encontrar a inversa da função \(f(x) = e^{2x}\), trocamos \(x\) por \(y\) e resolvemos para \(y\). Assim, temos: \(y = e^{2x}\) Para encontrar a inversa, precisamos isolar \(x\). Vamos começar trocando \(y\) por \(x\): \(x = e^{2y}\) Agora, para isolar \(y\), podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados: \(\ln(x) = \ln(e^{2y})\) \(\ln(x) = 2y\) Finalmente, isolamos \(y\): \(y = \frac{1}{2} \ln(x)\) Portanto, a inversa da função \(f(x) = e^{2x}\) é \(f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \ln(x)\).