9. Problema: Encontre o ponto crítico da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \).

Para encontrar o ponto crítico da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \), primeiro calculamos a derivada da função e igualamos a zero para encontrar os valores de \( x \). \( f'(x) = 3x^2 - 6x \) Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: \( 3x^2 - 6x = 0 \) \( 3x(x - 2) = 0 \) Assim, temos dois possíveis valores para \( x \): \( x = 0 \) e \( x = 2 \). Para determinar se esses valores são pontos críticos, podemos usar o teste da derivada segunda. Calculamos a derivada segunda da função: \( f''(x) = 6x - 6 \) Agora, avaliamos a concavidade da função nos pontos \( x = 0 \) e \( x = 2 \): Para \( x = 0 \): \( f''(0) = -6 \), indicando um ponto de mínimo local. Para \( x = 2 \): \( f''(2) = 6 \), indicando um ponto de mínimo local. Portanto, os pontos críticos da função são \( x = 0 \) e \( x = 2 \).