Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria. A escada forma um triângulo retângulo com a parede e o solo. O ângulo entre a escada e a parede é de 30° e a altura que a escada alcança na parede é de 6m. Usando a função seno, que relaciona o cateto oposto (altura) com a hipotenusa (comprimento da escada): \[ \sin(30°) = \frac{\text{altura}}{\text{comprimento da escada}} \] Sabemos que \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\). Portanto, temos: \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{\text{comprimento da escada}} \] Multiplicando em cruz, obtemos: \[ \text{comprimento da escada} = 6 \times 2 = 12m \] Agora, para encontrar o comprimento da escada em termos de \(\sqrt{3}\), podemos usar a relação do triângulo retângulo. O comprimento da escada (hipotenusa) pode ser calculado usando a relação do cosseno: \[ \cos(30°) = \frac{\text{base}}{\text{comprimento da escada}} \] Sabendo que \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), e a base (distância do pé da escada à parede) pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras ou a relação do triângulo. A base é: \[ \text{base} = 6 \cdot \tan(30°) = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \] Agora, usando o teorema de Pitágoras: \[ \text{comprimento da escada}^2 = 6^2 + (2\sqrt{3})^2 \] \[ \text{comprimento da escada}^2 = 36 + 12 = 48 \] \[ \text{comprimento da escada} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] Portanto, a alternativa correta é: a) 4√3.