Vamos resolver a questão: Dado que sen(x) cos(x) = 2/5, podemos usar a identidade trigonométrica sen(2x) = 2sen(x)cos(x) para simplificar a expressão. Assim, sen(2x) = 2 * (2/5) = 4/5. Sabemos que tg(x) = sen(x)/cos(x), e tg(2x) = sen(2x)/cos(2x). Portanto, tg(2x) = sen(2x)/cos(2x) = (4/5) / (1 - 2sen²(x)) = 4/5 / (1 - 2(1 - cos²(x))) = 4/5 / (1 - 2 + 2cos²(x)) = 4/5 / (2cos²(x) - 1). Agora, para encontrar os possíveis valores de tg(x), precisamos considerar os valores de x que estão no intervalo [0, 2π]. Calculando tg(x) para x = 0, π/2, π, 3π/2 e 2π, obtemos os valores -4/3, 0, 4/3, 0 e -4/3, respectivamente. Assim, o produto dos valores de tg(x) é (4/3) * (-4/3) = -16/9 e a soma dos valores de tg(x) é -4/3 + 4/3 = 0. Portanto, o produto e a soma de todos os possíveis valores de tg(x) são, respectivamente, -16/9 e 0.