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Para combater um incêndio em uma mata, 40 homens trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias, conseguem abrir um aceiro com 1,5 km de comprimento, 3,0 m de largura e 0,20 m de profundidade. Se o aceiro necessário para que se tenha êxito em tal empreitada for de 2,0 km de comprimento, 2,5 m de largura, 0,15 m de profundidade, e se tal serviço tivesse que ser feito em apenas 4 dias, quantos homens seriam necessários para trabalhar 10 horas por dia?

a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
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Matematicamente

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(UNIFESP-MODELO ENEM) – Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21o. dia de caminhada, observou ter per corrido, nesse dia, 6 000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:
a) 125 500 m b) 105 000 m c) 90 000 m
d) 87 500 m e) 80 000 m

RESOLUÇÃO:

I) (a1, a2, a3, …, a21, …) é uma progressão aritmética de razão 100 e com a21 = 6000

Assim: 6000 = a1 + 20 . 100 ⇔ a1 = 4000

II) As distâncias percorridas, em metros, nesses 21 dias são 4000, 4100, 4200, 4300, …, 6000

III)A distância total percorrida nesses dias, em metros, é . 21 = 105 000

Resposta: B

Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a √2. Se o produto dos termos dessa progressão é 239, então o número de termos é igual a
Na progressão geométrica (1; 1 . √2; …) o enésimo termo é an = 1 . (√2)n - 1
O produto dos n primeiros termos dessa progressão é 239 e, portanto: 239 = |a1 . (√2)n - 1|n
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16

O produto dos três números iniciais, em progressão geométrica, é:

a) 11 880
b) 11 250
c) 8 640
d) 8 000
e) 1 200

Resolver, em ℝ, a equação 2 ⎪ x – 1 ⎪ = – x + 4

a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:
b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:
c) De (a) e (b), o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ; 2 }

Resolver, em ℝ, a inequação 2 ⎪ x – 1 ⎪ ≤ – x + 4

a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:
b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:
c) de (a) e (b), concluímos que o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ≤ x ≤ 2 }

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