Grátis: Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a √2. Se o produto dos termos dessa progressão é 239, então o número de termos...

Matemática

Outros

Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a √2. Se o produto dos termos dessa progressão é 239, então o número de termos é igual a
Na progressão geométrica (1; 1 . √2; …) o enésimo termo é an = 1 . (√2)n - 1
O produto dos n primeiros termos dessa progressão é 239 e, portanto: 239 = √2 [1 . (√2)n - 1]n
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

Matematicamente

ano passado

Matematicamente

ano passado

44 pág.

Objetivo-Matematica-4º Bim

Respostas

ano passado

Para encontrar o número de termos da progressão geométrica, podemos usar a fórmula do produto dos termos de uma PG, que é dado por \( a^n = 239 \), onde \( a \) é o primeiro termo (1) e \( r \) é a razão (√2). Substituindo na fórmula, temos: \( 1 \times (\sqrt{2})^n = 239 \) Como \( \sqrt{2} = 2^{1/2} \), podemos reescrever a equação como: \( 2^{n/2} = 239 \) Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, temos: \( 2^n = 239^2 \) Calculando \( 239^2 \), obtemos \( 57121 \). Portanto, o número de termos da progressão geométrica é 57121.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

44 pág.

Objetivo-Matematica-4º Bim

Mais perguntas desse material

Numa progressão aritmética de 100 termos a3 = 10 e a98 = 90. A soma de todos os termos é: a) 10 000 b) 9 000 c) 4 500 d) 5 000 e) 7 500 RESOLUÇÃO: Na progressão aritmética (an), onde a3 = 10 e a98 = 90, têm-se a1 + a100 = a2 + a99 = a3 + a98 = 10 + 90 = 100 e S100 = = = 5 000 Resposta: D

Calcular a soma dos múltiplos de 9 compreendidos entre 66 e 246. RESOLUÇÃO: Entre 66 e 246, os múltiplos de 9 são: 72, 81, 90, …, 243 ↓ ↓ a1 an an = a1 + (n – 1) . r 243 = 72 + (n – 1) . 9 243 – 72 + 9 = 9n n = 20 S20 = = = 3 150

(UNIFESP-MODELO ENEM) – Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21o. dia de caminhada, observou ter per corrido, nesse dia, 6 000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:
a) 125 500 m b) 105 000 m c) 90 000 m
d) 87 500 m e) 80 000 m

RESOLUÇÃO:

I) (a1, a2, a3, …, a21, …) é uma progressão aritmética de razão 100 e com a21 = 6000

Assim: 6000 = a1 + 20 . 100 ⇔ a1 = 4000

II) As distâncias percorridas, em metros, nesses 21 dias são 4000, 4100, 4200, 4300, …, 6000

III)A distância total percorrida nesses dias, em metros, é . 21 = 105 000

Resposta: B

Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a √2. Se o produto dos termos dessa progressão é 239, então o número de termos é igual a
Na progressão geométrica (1; 1 . √2; …) o enésimo termo é an = 1 . (√2)n - 1
O produto dos n primeiros termos dessa progressão é 239 e, portanto: 239 = |a1 . (√2)n - 1|n
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16

A progressão geométrica (a1, 2, a3, ...) é tal que a4 . a12 = 46. O décimo quarto termo desta progressão vale:
Se a4 . a12 = 46, então a14 . a2 = 46, pois 4 + 12 = 14 + 2, assim: a14 . 2 = 46 ⇔ a14 = 23
a) 46
b) √46
c) 23
d) √23
e) 40

O limite do comprimento de serpente quando o número de quadrados tende ao infinito é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

O produto dos três números iniciais, em progressão geométrica, é:

a) 11 880
b) 11 250
c) 8 640
d) 8 000
e) 1 200

O vigésimo termo da sequência, na qual para todo n inteiro positivo a soma dos n primeiros termos vale , é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resolver, em ℝ, a equação 2 ⎪ x – 1 ⎪ = – x + 4

a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:
b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:
c) De (a) e (b), o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ; 2 }

Resolver, em ℝ, a inequação 2 ⎪ x – 1 ⎪ ≤ – x + 4

a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:
b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:
c) de (a) e (b), concluímos que o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ≤ x ≤ 2 }

Matemática

Objetivo-Matematica-4º Bim

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Objetivo-Matematica-4º Bim

Numa progressão aritmética de 100 termos a3 = 10 e a98 = 90. A soma de todos os termos é: a) 10 000 b) 9 000 c) 4 500 d) 5 000 e) 7 500 RESOLUÇÃO: Na progressão aritmética (an), onde a3 = 10 e a98 = 90, têm-se a1 + a100 = a2 + a99 = a3 + a98 = 10 + 90 = 100 e S100 = = = 5 000 Resposta: D

Calcular a soma dos múltiplos de 9 compreendidos entre 66 e 246. RESOLUÇÃO: Entre 66 e 246, os múltiplos de 9 são: 72, 81, 90, …, 243 ↓ ↓ a1 an an = a1 + (n – 1) . r 243 = 72 + (n – 1) . 9 243 – 72 + 9 = 9n n = 20 S20 = = = 3 150

A progressão geométrica (a1, 2, a3, ...) é tal que a4 . a12 = 46. O décimo quarto termo desta progressão vale:Se a4 . a12 = 46, então a14 . a2 = 46, pois 4 + 12 = 14 + 2, assim: a14 . 2 = 46 ⇔ a14 = 23a) 46b) √46c) 23d) √23e) 40

O limite do comprimento de serpente quando o número de quadrados tende ao infinito é:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

O produto dos três números iniciais, em progressão geométrica, é:a) 11 880b) 11 250c) 8 640d) 8 000e) 1 200

O vigésimo termo da sequência, na qual para todo n inteiro positivo a soma dos n primeiros termos vale , éa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Resolver, em ℝ, a equação 2 ⎪ x – 1 ⎪ = – x + 4a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:c) De (a) e (b), o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ; 2 }

Resolver, em ℝ, a inequação 2 ⎪ x – 1 ⎪ ≤ – x + 4a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:c) de (a) e (b), concluímos que o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ≤ x ≤ 2 }

Mais conteúdos dessa disciplina

A progressão geométrica (a1, 2, a3, ...) é tal que a4 . a12 = 46. O décimo quarto termo desta progressão vale:
Se a4 . a12 = 46, então a14 . a2 = 46, pois 4 + 12 = 14 + 2, assim: a14 . 2 = 46 ⇔ a14 = 23
a) 46
b) √46
c) 23
d) √23
e) 40

O limite do comprimento de serpente quando o número de quadrados tende ao infinito é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

O produto dos três números iniciais, em progressão geométrica, é:

a) 11 880
b) 11 250
c) 8 640
d) 8 000
e) 1 200

O vigésimo termo da sequência, na qual para todo n inteiro positivo a soma dos n primeiros termos vale , é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resolver, em ℝ, a equação 2 ⎪ x – 1 ⎪ = – x + 4

a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:
b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:
c) De (a) e (b), o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ; 2 }

Resolver, em ℝ, a inequação 2 ⎪ x – 1 ⎪ ≤ – x + 4

a) se x ≤ 1, então x – 1 ≤ 0 e, portanto:
b) se x ≥ 1, então x – 1 ≥ 0 e, portanto:
c) de (a) e (b), concluímos que o conjunto verdade é V = V1 ∪ V2 = { – 2 ≤ x ≤ 2 }