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Seja x um número real tal que 3x 9 x . Um possível valor de 3x x é a. Sendo assim, a soma dos algarismos de 'a' será:

(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15
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MATEMÁTICA COLÉGIO NAVAL
132 pág.

MATEMÁTICA COLÉGIO NAVAL

Respostas

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Para resolver essa questão, primeiro vamos encontrar o valor de x na equação dada: 3x = 9 + x 3x - x = 9 2x = 9 x = 9/2 x = 4,5 Agora, vamos encontrar o valor de 3x - x: 3(4,5) - 4,5 13,5 - 4,5 9 A soma dos algarismos de 'a' (que é 9) é 9. Portanto, a alternativa correta é: (C) 13

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1) Seja S a soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação
(2x^2 - 5x + 40)/(x^2 - 10x + 21) ≤ 0. Pode-se afirmar que
a) S é um número divisível por 7.
b) S é um número primo.
c) 2S é divisível por 5.
d) S é um número racional.
e) 3S + 1 é um número ímpar.

2) Dado o sistema
2x + ay = 6
3x - 2y = c
nas variáveis x e y, pode-se afirmar que
a) existe a tal que o sistema S não admite solução para qualquer número real c.
b) existe a tal que o sistema S não admite solução para qualquer número real c.
c) se a = 4/3 e c = 9, o sistema S não admite solução.
d) se a ≠ 4/3 e c = -9, o sistema S admite infinitas soluções.
e) se a = 4/3 e c = -9, o sistema S admite infinitas soluções.

Seja ABCD um quadrado de lado “2a” cujo centro é “O”. Os pontos M, P e Q são os pontos médios dos lados AB, AD e BC, respectivamente. O segmento BP intersecta a circunferência de centro “O” e raio “a” em R e, também OM, em “S”. Sendo assim, a área do triângulo SMR é

a) 23a/20
b) 27a/10
c) 29a/20
d) 211a/20
e) 213a/20

Sejam  A 1,2,3, ,4029,4030 um subconjunto dos números naturais e B A , tal que não existem x e y, x y , pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

No triângulo isósceles ABC, AB AC 13 e BC 10. Em AC marca-se R e S, com CR 2x e CS x. Paralelo a AB e passando por S traça-se o segmento ST, com T em BC. Por fim, marcam-se U, P e Q, simétricos de T, S e R, nessa ordem, e relativo à altura de ABC com pé sobre BC. Ao analisar a medida inteira de x para que a área do hexágono PQRSTU seja máxima, obtém-se:

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

Seja x um número real tal que 3x + 9/x = 9. Um possível valor de 3x - 9/x é a. Sendo assim, a soma dos algarismos de 'a' será:

(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15

A solução real da equação x^4 + x^3 - 5 = 0 é:

(A) múltiplo de 3.
(B) par e maior do que 17.
(C) ímpar e não primo.
(D) um divisor de 130.
(E) uma potência de 2.

Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 26 e perímetro 60. A razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triângulo é, aproximadamente:

(A) 0.035
(B) 0.055
(C) 0.075
(D) 0.095
(E) 0.105

6) Considere que ABC é um triângulo retângulo em A , de lados AC b e BC a . Seja H o pé da perpendicular traçada de A sobre BC , e M o ponto médio de AB , se os segmentos AH e CM cortam-se em P , a razão AP PH será igual a:

(A) 2a/b
(B) 3a/2b
(C) 2a/3b
(D) 3a/3b
(E) a/b

7) Se a fração irredutível p/q é equivalente ao inverso do número 525/900, então o resto da divisão do período da dízima q/p 1+ por 5 é:

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

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