QUESTÃO 1 DE 5 Calcule a derivada das seguintes funções: I. f(x)=3+x−−√ II. f(x)=5+3x−2 III. f(x)=3x+1x VI. f(x)=6x3+x−−√3 As respectivas respostas dos itens acima são: I. f′(x)=12x√ II. f′(x)=−6x3 III. f′(x)=3−1x2 VI. f′(x)=18x2+13x2√3 I. f′(x)=2x√ II. f′(x)=6x3 III. f′(x)=3+1x2 VI. f′(x)=18x2+13x3√ I. f′(x)=−12x√ II. f′(x)=−6x3 III. f′(x)=3−1x2 VI. f′(x)=18x2+13x2√3 I. f′(x)=2x√ II. f′(x)=6x3 III. f′(x)=3+1x2 VI. f′(x)=18x2+13x3√ Nenhuma das alternativas anteriores

Question

QUESTÃO 1 DE 5 Calcule a derivada das seguintes funções: I.     f(x)=3+x−−√  II.   f(x)=5+3x−2  III. f(x)=3x+1x  VI.  f(x)=6x3+x−−√3  As respectiva...

Ed · Answer

Vamos calcular as derivadas das funções uma a uma:

I. $ f(x) = 3 + \sqrt{x} $
- A derivada é $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $.

II. $ f(x) = 5 + 3x^{-2} $
- A derivada é $ f'(x) = -6x^{-3} $.

III. $ f(x) = 3x + \frac{1}{x} $
- A derivada é $ f'(x) = 3 - \frac{1}{x^2} $.

IV. $ f(x) = 6x^3 + \sqrt{x^3} $
- A derivada é $ f'(x) = 18x^2 + \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} $.

Agora, vamos analisar as alternativas:

1. **I. $ f'(x) = 12x\sqrt{} $** - Incorreto.
2. **II. $ f'(x) = -6x^3 $** - Incorreto.
3. **III. $ f'(x) = 3 - \frac{1}{x^2} $** - Correto.
4. **IV. $ f'(x) = 18x^2 + 13x^2\sqrt{3} $** - Incorreto.

5. **I. $ f'(x) = 2x\sqrt{} $** - Incorreto.
6. **II. $ f'(x) = 6x^3 $** - Incorreto.
7. **III. $ f'(x) = 3 + \frac{1}{x^2} $** - Incorreto.
8. **IV. $ f'(x) = 18x^2 + 13x^3\sqrt{} $** - Incorreto.

9. **I. $ f'(x) = -12x\sqrt{} $** - Incorreto.
10. **II. $ f'(x) = -6x^3 $** - Incorreto.
11. **III. $ f'(x) = 3 - \frac{1}{x^2} $** - Correto.
12. **IV. $ f'(x) = 18x^2 + 13x^2\sqrt{3} $** - Incorreto.

13. **I. $ f'(x) = 2x\sqrt{} $** - Incorreto.
14. **II. $ f'(x) = 6x^3 $** - Incorreto.
15. **III. $ f'(x) = 3 + \frac{1}{x^2} $** - Incorreto.
16. **IV. $ f'(x) = 18x^2 + 13x^3\sqrt{} $** - Incorreto.

A única derivada correta que encontramos foi a de III, que é $ 3 - \frac{1}{x^2} $. Portanto, a alternativa correta é: **Nenhuma das alternativas anteriores**.

Ed · Answer

Vamos analisar cada função e calcular suas respectivas derivadas:

I. $ f(x) = 3 + x^{\frac{1}{2}} $
A derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ é $ f'(x) = 0 + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} $

II. $ f(x) = 5 + 3x^{-2} $
A derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ é $ f'(x) = 0 + 3(-2)x^{-3} = -6x^{-3} = -\frac{6}{x^3} $

III. $ f(x) = 3x + \frac{1}{x} $
A derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ é $ f'(x) = 3 - x^{-2} = 3 - \frac{1}{x^2} = 3 - \frac{1}{x^2} $

IV. $ f(x) = 6x^3 + x^{\frac{1}{3}} $
A derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ é $ f'(x) = 3 \cdot 6x^{3-1} + \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = 18x^2 + \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = 18x^2 + \frac{1}{3x^{2/3}} = 18x^2 + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} $

Portanto, a alternativa correta é:
IV. $ f'(x) = 18x^2 + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} $

Cálculo

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