Avaliação II - Individual - Calculo integral

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1522397)
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Prova 107617153
Qtd. de Questões 10
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Nota 8,00
Além de todos os conceitos que podem ser estudados a respeito do cálculo diferencial, podemos 
resumir o conceito de derivada como sendo a taxa de variação instantânea de uma grandeza com 
relação a outra, como, por exemplo, a variação da posição com relação ao tempo.Baseado nisto, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor da derivada da função f(x) = 3x-2, no ponto x 
= -1.
A 6.
B -6.
C -3.
D 3.
Calcule a derivada de f (x)= 7x5+7 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=35x4.
B f’(x)=35x5.
C f’(x)=35x.
D f’(x)=35x3.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e 
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o 
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dobro da derivada primeira subtraída com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C F - V - F - V.
D V - V - F - F.
Calcule a derivada de f (x)= 7x3+77 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=14x2.
B f’(x)=28x2.
C f’(x)=7x2.
D f’(x)=21x2.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a 
alternativa CORRETA:
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A g'(4) = 1/3.
B g'(4) = 1/4.
C g'(4) = 1/5.
D g'(4) = 1/2.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².Assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - V - V - F.
D V - F - F - V.
Considere o cálculo da derivada da equação f(x) = sen(x²).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 2x.cos(x²).
B x.sen(x²).
C x.cos(x²).
D 2x.sen(x²).
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Desta forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.Assim sendo, seja a função f(t) = sen(2t) + cos(t3), 
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assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada:
A f'(t) = - cos(2t) + sen(t3)
B f'(t) = 2·cos(2t) - 3t2·sen(t3)
C f'(t) = -2·cos(2t) + 3t2·sen(t3)
D f'(t) = cos(2t) - sen(t3)
Sabemos que a função seno tem como domínio todos os números reais e sua imagem é o 
intervalo de [-1, 1]. Assim, podemos considerar f (x) = sen(x), definida f : R → [-1, 1]. Defina a 
derivada da função sen(x).Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A tang(x).
B 0, para todos os números reais.
C cos(x).
D sen(x).
Considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ):
A 2.
B 3.
C 4.
D 0.
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