Seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada:
A f'(t) = 6t + 6
B f'(t) = 3t2 + 6t - 1
C f'(t) = 3t2 + 6t - t
D f'(t) = 3t2 + 6
A f'(t) = 6t + 6
B f'(t) = 3t2 + 6t - 1
C f'(t) = 3t2 + 6t - t
D f'(t) = 3t2 + 6
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(t) = t^3 + 3t^2 - t \), primeiro precisamos aplicar a regra de potência para derivar cada termo da função. A derivada de \( t^3 \) é \( 3t^{3-1} = 3t^2 \), a derivada de \( 3t^2 \) é \( 2 \cdot 3t^{2-1} = 6t \), e a derivada de \( -t \) é \( -1 \). Portanto, a derivada de \( f(t) \) é \( f'(t) = 3t^2 + 6t - 1 \). Assim, a alternativa correta é: B) \( f'(t) = 3t^2 + 6t - 1 \)
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Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 1):
A y = 4x - 3
B y = 4x + 3
C y = -4x + 3
D y = -4x - 3
Desta forma, sendo a função g(x) = 3x4 - 2x-2 + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função.
A g''(x) = 36x2 - 12x-4
B g''(x) = 12x3 + 4x-3 + 4
C g''(x) = 12x3 - 4x-3 + 4
D g''(x) = 36x2 + 12x-4
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V
B F - F - V - F
C V - F - F - V
D V - V - V - F
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