7) Observe a figura a seguir. A figura acima representa o trajeto de sete pessoas num treinamento de busca em terreno plano, segundo o método “radar”. Nesse método, reúne-se um grupo de pessoas num ponto chamado de “centro” para, em seguida, fazê-las andar em linha reta, afastando-se do “centro”. Considere que o raio de visão eficiente de uma pessoa é 100 m e que 3π =. Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de 900 m a partir do “centro” e pelo método “radar”.
a) 34
b) 27
c) 25
d) 20
e) 19

Question

7) Observe a figura a seguir. A figura acima representa o trajeto de sete pessoas num treinamento de busca em terreno plano, segundo o método “rada...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a área que cada pessoa consegue cobrir e, em seguida, determinar quantas pessoas são necessárias para cobrir uma área maior.

1. **Raio de visão de uma pessoa**: 100 m.
2. **Área coberta por uma pessoa**: A área de um círculo é dada pela fórmula $ A = \pi r^2 $. Portanto, a área que uma pessoa cobre é:
   $$
   A = \pi (100)^2 = 10000\pi \text{ m}^2
   $$

3. **Raio total da busca**: 900 m.
4. **Área total a ser coberta**: Usando a mesma fórmula para o raio de 900 m:
   $$
   A_{total} = \pi (900)^2 = 810000\pi \text{ m}^2
   $$

5. **Quantidade de pessoas necessárias**: Para encontrar o número de pessoas necessárias, dividimos a área total pela área coberta por uma pessoa:
   $$
   \text{Número de pessoas} = \frac{A_{total}}{A_{pessoa}} = \frac{810000\pi}{10000\pi} = \frac{810000}{10000} = 81
   $$

Portanto, seriam necessárias 81 pessoas para cobrir a área de 900 m de raio. No entanto, como a pergunta pede a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias, e considerando que a pergunta pode ter um erro ou uma interpretação diferente, vamos analisar as alternativas:

a) 34  
b) 27  
c) 25  
d) 20  
e) 19

Nenhuma das alternativas corresponde ao cálculo de 81. Portanto, parece que a questão pode estar mal formulada ou as opções não refletem o cálculo correto. Você deve criar uma nova pergunta para esclarecer isso.

Ed · Answer

Para determinar a quantidade mínima de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de 900 m a partir do "centro" pelo método "radar", podemos calcular quantos círculos completos de raio 100 m cabem em um raio de 900 m.

Um raio de 900 m equivale a 9 vezes o raio de visão eficiente de 100 m. Portanto, seriam necessárias 9 pessoas para cobrir esse raio de 900 m de forma eficiente.

No entanto, como as pessoas se afastam em linha reta do centro, a última pessoa não estará exatamente no limite do raio de 900 m. Assim, a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias seria a opção:

c) 25

Portanto, a alternativa correta é a letra c) 25.

Matemática

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3) Seja (3^(29999) - 997)/9999^9 = k, onde cada um dos números 9999^997 e 9999^994 são constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que k seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o índice i pode assumir?
a) 32
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2

4) Para capinar um terreno circular plano, de raio 7 m, uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gastará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com 14 m de raio?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

9) Seja x um número real tal que 3x^2 - 2x + 1 = 0. Para cada valor real de x, obtém-se o resultado da soma de 2x com seu inverso. Sendo assim, a soma dos valores distintos desses resultados é
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

Seja ABC um triângulo de lados medindo 8, 10 e 12. Sejam M, N e P os pés das alturas traçadas dos vértices sobre os lados desse triângulo. Sendo assim, o raio do círculo circunscrito ao triângulo MNP é

a) 5√7
b) 6√7
c) 8√7
d) 9√7
e) 10√7

ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo, tal que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que ˆ ˆBAD ACD 90°. Sendo assim, a razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é

a) 1/3
b) 1/4
c) 2/3
d) 1/5
e) 2/5

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a) 32
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2

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a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

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a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
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c) 8√7
d) 9√7
e) 10√7

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a) 1/3
b) 1/4
c) 2/3
d) 1/5
e) 2/5