Para encontrar dois números positivos cuja soma seja 70 e cujo produto seja o maior possível, podemos usar a seguinte abordagem: 1. Defina os números: Seja \( x \) e \( y \) os dois números. Temos a condição: \[ x + y = 70 \] 2. Expresse o produto: O produto \( P \) dos dois números é dado por: \[ P = x \cdot y \] 3. Substitua \( y \): Usando a primeira equação, podemos expressar \( y \) em termos de \( x \): \[ y = 70 - x \] Assim, o produto se torna: \[ P = x(70 - x) = 70x - x^2 \] 4. Maximize o produto: Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza \( P \), derivamos \( P \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ \frac{dP}{dx} = 70 - 2x = 0 \] Resolvendo, temos: \[ 2x = 70 \implies x = 35 \] 5. Encontre \( y \): Substituindo \( x \) de volta na equação da soma: \[ y = 70 - 35 = 35 \] Portanto, os dois números positivos cuja soma é 70 e cujo produto é o maior possível são \( 35 \) e \( 35 \). O produto máximo é: \[ P = 35 \cdot 35 = 1225 \]