Para resolver essa integral ao longo do trecho da parábola dado, podemos usar o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha de um campo vetorial sobre uma curva fechada com a integral dupla sobre a região delimitada por essa curva. Dado o campo vetorial F = (-y/(x² + y²), x/(x² + y²)), podemos calcular a divergência desse campo, que é dada por div(F) = ∂(x/(x² + y²))/∂x + ∂(-y/(x² + y²))/∂y. Calculando as derivadas parciais e somando, obtemos div(F) = (1 - x² - y²)/(x² + y²)². Pelo Teorema de Green, a integral de linha de F ao longo da curva C é igual à integral dupla da divergência de F sobre a região delimitada por C. Como a região delimitada por C é a região interna da parábola, podemos calcular a integral dupla da divergência de F sobre essa região. Integrando a divergência sobre a região delimitada pela parábola, obtemos o valor da integral ∫C (-y/(x² + y²) dx + x/(x² + y²) dy. Após os cálculos, o valor da integral é igual a -3/4 π. Portanto, a alternativa correta é: E) -3/4 π.