Para determinar o polígono cujo perímetro é dado pela equação x + y² = 2, primeiro precisamos entender como essa equação se relaciona com a forma geométrica do polígono. A equação x + y² = 2 representa uma parábola no plano cartesiano. Os pontos que satisfazem essa equação formam a parábola que delimita o polígono em questão. Para encontrar os pontos de interseção da parábola com os eixos x e y, podemos substituir x = 0 e y = 0 na equação. Quando x = 0, temos y² = 2, o que não possui solução real. Quando y = 0, temos x + 0 = 2, ou seja, x = 2. Portanto, um dos pontos de interseção é (2, 0). Agora, para encontrar o outro ponto de interseção, podemos substituir x = 0 na equação original: 0 + y² = 2, resultando em y² = 2, ou seja, y = ±√2. Portanto, os pontos de interseção são (0, √2) e (0, -√2). Calculando a distância entre esses pontos, obtemos: - Entre (2, 0) e (0, √2): √[(2-0)² + (0-√2)²] = √(4 + 2) = √6 - Entre (0, √2) e (0, -√2): √[(0-0)² + (√2-(-√2))²] = √(0 + 4) = 2 - Entre (0, -√2) e (2, 0): √[(0-2)² + (-√2-0)²] = √(4 + 2) = √6 Somando essas distâncias, obtemos o perímetro do polígono: √6 + 2 + √6 = 2√6 + 2. Portanto, a alternativa correta é: b) 2√6 + 2.