Problemas de Matemática

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LISTA 03 
 
1. A soma das raízes da equação modular 
2
x 1 5 x 1 4 0+ − + + = é 
a) – 7. b) – 4. c) 3. d) 5. 
 
2. Considere a função f(x) 2x x p= + + , definida para x 
real. 
 
a) A figura acima mostra o gráfico de f(x) 
para um valor específico de p. Determine esse valor. 
b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de 
x que satisfazem a equação f(x) = 12. 
 
3. No plano cartesiano, os pontos (x, y) que satisfazem 
a equação + =x y 2 determinam um polígono cujo 
perímetro é: 
a) 2 2 b) +4 2 2 c) 4 2 d) +8 4 2 e) 8 2 
 
4. O polígono do plano cartesiano determinado pela 
relação 3x 4y 12+ = tem área igual a 
a) 6. b) 12. c) 16. d) 24. e) 25. 
 
5. A soma das raízes da equação │x│2 + 2 │x│ - 15 = 0 
é: 
a) 0 b) -2 c) -4 d) 6 e) 2 
 
 
6. A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x). 
 
 
 
O número de elementos do conjunto solução da equação 
f(x) 1= , resolvida em é igual a 
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 
7. Considere a equação (x2 - 14x + 38)2 = 112. 
O número de raízes reais DISTINTAS dessa equação é 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
8. No conjunto dos números reais, o conjunto solução 
da equação ( )
4
4 2x 1 3x 2+ = + 
a) é vazio. 
b) é unitario. 
c) possui dois elementos. 
d) possui três elementos. 
e) possui quatro elementos. 
 
9. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) 
= | x 1|+ + 2 é: 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
 
10. Dadas as funções f : IR → IR e g : IR → IR 
definidas por f (x) = │1 - x2│ e g (x) = │ x │, o número de 
pontos na interseção do gráfico de f com o gráfico de g é 
igual a: 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 
 
11. A respeito da função f(x) = │x│, é verdadeira a 
sentença: 
a) f(x) = x, se x < 0 
b) f(x) = - x, se x > 0 
c) f(x) = 1, se x ∈ IR 
d) o gráfico de f tem imagem negativa 
e) o gráfico de f não possui imagem negativa 
 
 
 
12. Sejam f e g funções reais de uma variável real 
definidas por: f(x) = │ x - 1 │ e g(x) = 5 
 
Instituto Federal de São Paulo - IFSP 
Campus Hortolândia 
Licenciatura em Matemática 
Funções – HTOFUNC 
 
 
A área da região limitada pelos gráficos dessas funções 
é: 
a) 10 b) 30 c) 50 d) 25 
 
13. Dada a função: f(x) = │ x - 1 │ + 1, x ∈ [-1, 2], 
a) esboce o gráfico da função f; 
b) calcule a área da região delimitada pelo gráfico da 
função f, pelo eixo das abscissas e pelas retas x = -1 e x 
= 2. 
 
14. A equação │x - 2│ + │x - 5│ = 3 tem: 
a) uma única solução 
b) exatamente duas soluções 
c) exatamente três soluções 
d) um número infinito de soluções 
e) nenhuma solução 
 
15. Os pesos aceitáveis do pãozinho de 50 g verificam 
a desigualdade │ x - 50 │ ≤ 2, em que x é medido em 
gramas. Então, assinale o peso mínimo aceitável de uma 
fornada de 100 pãezinhos, em quilogramas. 
a) 4,50 b) 4,80 c) 5,20 d) 5,50 
 
16. As alturas das mulheres adultas que habitam certa 
ilha do Pacífico satisfazem a desigualdade │ (h - 153) / 
22 │ ≤ 1, em que a altura h é medida em centímetros. 
Então, a altura máxima de uma mulher dessa ilha, em 
metros, é igual a: 
a) 1,60 b) 1,65 c) 1,70 d) 1,75 
 
17. Sobre os elementos do conjunto-solução da 
equação │x2│ - 4│x│ - 5 = 0, podemos dizer que: 
a) são um número natural e um número inteiro. 
b) são números naturais. 
c) o único elemento é um número natural. 
d) um deles é um número racional, o outro é um número 
irracional. 
e) não existem, isto é, o conjunto-solução é vazio. 
 
18. O conjunto solução da inequação modular │x - 1│ ≤ 
2 é S = {x ∈ IR │ a ≤ x ≤ b}. O valor de "b - a" é: 
a) 0 b) 4 c) 2 d) 3 e) 1 
 
19. Para x < -3, simplificando a expressão y = 
[ 2 2(9 6 ) (9 6 )x x x x− + + + + , tem-se: 
 
a) y = 6 b) y = 6 - 2x c) y = 2x 
d) y = - 2x e) y = 3x - 1 
 
20. A soma dos valores inteiros de x que satisfazem 
simultaneamente as desigualdades: │ x - 5 │ < 3 e │ x - 
4 │ ≥ 1 é: 
a) 25 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21 
 
 
21. A soma dos inteiros que satisfazem a desigualdade 
│x - 7│ > │x + 2│ + │x - 2│ é: 
a) 14 b) 0 c) -2 d) -15 e) -18 
 
 
22. O gráfico da função f(x) = │x│ + 2 é constituído por: 
a) duas semi-retas de mesma origem. 
b) duas retas concorrentes. 
c) duas retas paralelas. 
d) uma única reta que passa pelo ponto (0, 2). 
 
23. Quantos números inteiros satisfazem a 
desigualdade [│n - 20│/(n - 2)] ≥ 1? 
a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 
 
 
 
 
 
24. Dados p, q ∈ IR tais que │p│ ≤ q, considere as 
afirmativas: 
 
I) q ∈ IR+ 
II) -q ≤ p ≤ q 
III) p ≤ │q│ 
IV) │p│ ≤ │q│ 
 
São verdadeiras 
a) somente a I e II. 
b) somente a I e a III. 
c) somente a II e a III. 
d) somente a I, a II e a III. 
e) todas as afirmativas. 
 
 
GABARITO: 
 
 
1: [B] 2: a) p 1.= − b) 5. 
 
3: [E] 4: [D] 5: [A] 
 
6: [B] 7: [C] 8: [B] 
 
9: [A] 10: [B] 11: [E] 
 
12: [D] 13: b) 5,5. 14: [D] 
 
15: [B] 16: [D] 17: [A] 
 
18: [B] 19: [D] 20: [E] 
 
21: [E] 22: [A] 23: [C] 
 
24: [E]