13) Em quantos anos 500g de uma substância radioativa, que se desintegra a uma taxa de 3% ao ano, se reduzirão a 100g? Use Q = Q0.e^-r.t, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

Question

13) Em quantos anos 500g de uma substância radioativa, que se desintegra a uma taxa de 3% ao ano, se reduzirão a 100g? Use Q = Q0.e^-r.t, em que Q ...

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula dada:

$$ Q = Q_0 \cdot e^{-r \cdot t} $$

Onde:
- $ Q_0 = 500g $ (massa inicial)
- $ Q = 100g $ (massa final)
- $ r = 0,03 $ (taxa de desintegração, 3% ao ano)
- $ t $ é o que queremos encontrar.

Substituindo os valores na fórmula:

$$ 100 = 500 \cdot e^{-0,03t} $$

Dividindo ambos os lados por 500:

$$ \frac{100}{500} = e^{-0,03t} $$

$$ 0,2 = e^{-0,03t} $$

Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

$$ \ln(0,2) = -0,03t $$

Isolando $ t $:

$$ t = \frac{\ln(0,2)}{-0,03} $$

Calculando $ \ln(0,2) $:

$$ \ln(0,2) \approx -1,6094 $$

Agora substituindo:

$$ t \approx \frac{-1,6094}{-0,03} $$

$$ t \approx 53,65 $$

Portanto, a substância levará aproximadamente **53,65 anos** para se reduzir de 500g a 100g.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula fornecida: Q = Q0.e^(-r.t), onde:
- Q é a massa da substância no tempo t
- Q0 é a massa inicial da substância
- r é a taxa de desintegração
- t é o tempo em anos

Dado que a massa inicial (Q0) é 500g, a massa final (Q) é 100g e a taxa de desintegração (r) é 3% ao ano, podemos substituir na fórmula e resolver para encontrar o tempo (t) em anos.

Substituindo os valores na fórmula, temos:
100 = 500.e^(-0,03.t)

Dividindo ambos os lados por 500, temos:
0,2 = e^(-0,03.t)

Para encontrar o tempo (t), podemos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
ln(0,2) = ln(e^(-0,03.t))
ln(0,2) = -0,03.t

Agora, podemos isolar o tempo (t):
t = ln(0,2) / -0,03

Calculando o valor de t, obtemos o tempo necessário para que a substância se reduza a 100g.

Cálculo

Lista de exercícios - Logaritmos

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista de exercícios - Logaritmos

2) Calcule o valor de x: a) 38logx b) 2^16 logx c) 5log2 x d) x=27log9 e) x=32log2

9) Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H3O+. O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de H3O+ é 4,8. 10^-8 mol/l. Qual será o pH desse líquido?

12) Sabemos que o número de bactérias numa cultura, depois de um tempo t, é dado por N = N0.e^r.t, em que é o número inicial (quando t = 0) e r a taxa de crescimento relativo. Em quanto tempo o número de bactérias dobrará se a taxa decrescimento é de 5% ao minuto?

14) Uma pessoa coloca R$ 1.000,00 num fundo de aplicação que rende, em média, 1,5% ao mês. Em quantos meses essa pessoa terá no mínimo R$ 1.300,00? Use uma calculadora para fazer os cálculos.

Mais conteúdos dessa disciplina