Para resolver essa questão, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela equação \( PV = nRT \), onde: - \( P \) é a pressão, - \( V \) é o volume, - \( n \) é o número de mols, - \( R \) é a constante dos gases, - \( T \) é a temperatura. No primeiro estado, temos: - Pressão: \( P \) - Volume: \( V \) - Temperatura: \( T \) No segundo estado, temos: - Pressão: \( \frac{P}{3} \) (3 vezes menor que \( P \)) - Volume: \( 3V \) (3 vezes maior que \( V \)) - Temperatura: \( 2T \) (2 vezes maior que \( T \)) Agora, vamos aplicar a equação dos gases ideais para os dois estados. 1. Para o primeiro estado: \[ P \cdot V = n_1 \cdot R \cdot T \] 2. Para o segundo estado: \[ \frac{P}{3} \cdot 3V = n_2 \cdot R \cdot 2T \] Simplificando a equação do segundo estado: \[ P \cdot V = n_2 \cdot R \cdot 2T \] Agora, igualando as duas expressões para \( PV \): \[ n_1 \cdot R \cdot T = n_2 \cdot R \cdot 2T \] Cancelando \( R \) e \( T \) (considerando que \( T \) não é zero): \[ n_1 = 2n_2 \] Isso significa que a relação entre \( n_1 \) e \( n_2 \) é: \[ \frac{n_1}{n_2} = 2 \] Portanto, a relação entre o número de mols do gás que havia no interior do cilindro no primeiro tempo e o número de mols que permaneceu no cilindro no segundo tempo é igual a 2. A alternativa correta é: E) 2.