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10. Um plano inclinado faz um ângulo de 30º com o horizonte, e um corpo é aturado com velocidade inicial de 10 m/s ao longo do plano inclinado, em sentido ascendente. Sabendo-se que o coeficiente de atrito é igual a 0,5 e que g = 9,8 m/s2. Determinar a altura máxima atingida pelo corpo. (R: 2,7 m)

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Para determinar a altura máxima atingida pelo corpo, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, o corpo possui energia cinética devido à sua velocidade inicial. Conforme ele se move para cima, parte dessa energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional e parte é dissipada devido ao atrito. A altura máxima será atingida quando toda a energia cinética for convertida em energia potencial gravitacional. Assumindo que a altura máxima seja h, podemos usar a equação da conservação da energia mecânica: \(E_{c_i} + E_{p_i} = E_{c_f} + E_{p_f} + E_{dissipada}\) Onde: \(E_{c_i} = \frac{1}{2}mv^2\) \(E_{p_i} = mgh_i\) \(E_{c_f} = 0\) (no ponto mais alto, a velocidade é zero) \(E_{p_f} = mgh\) \(E_{dissipada} = \mu mgh\) Substituindo os valores fornecidos na equação e resolvendo para h, obtemos a altura máxima de 2,7 m.

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3. Um veículo eléctrico, pesando 10 toneladas, desloca-se sobre uma via horizontal entre duas estações A e B distantes de 2 km; os atritos equivalem a uma força constante de 1000 N oposta ao movimento.

a. À partida, o condutor regula a corrente no motor de tal modo que o veículo atinge, por um movimento uniformemente acelerado, uma velocidade de 36 km/h, após um percurso de 200 m. Qual é a força motriz exercida sobre o veículo? (R: 3500 N)

b. Uma vez atingida esta velocidade, qual é a força motriz que o motor deve exercer para manter a velocidade constante? (R:Fm= Fat=1000 N)

c. A que distância, antes da estação B, é que o condutor deve cortar a corrente para que o veículo chegue a B com uma velocidade nula? (R:∆x = 500 m)

d. Qual é a duração total do trajecto? Qual é a velocidade média realizada? (R: tT = 270 s, vm= 7,4 m/s)

15. Um barco move-se na água sob a acção de duas forças horizontais agindo sobre ele. Uma das forças é de 2000 N proveniente do motor; a outra é constante e de valor igual 1.800 N proveniente da resistência da água.

a. Qual é a aceleração dum barco de 1000 kg?

b. Se o barco parte do repouso, qual será o seu deslocamento em 10 s?

c. Qual será a sua velocidade ao fim desse intervalo de tempo?

Um objecto 8kg tem a velocidade de s mi  .0,3 num dado instante. Oito segundos depois, a sua velocidade aumentou para s mji  .0,10.0,8  . Assumindo que o objecto estava sujeito a uma força total constante, determine: a. As componentes da força. b. A sua magnitude (modulo).

Três forças dadas por ).0,2.0,2(1 jiF   N ; ).0,3.0,5(2 jiF   N, e ).0,45(3 iF   N agem sobre um objecto e comunicam a este uma aceleração de valor igual a 3,75 m/s2. a. Qual é a direcção da aceleração? b. Qual é a massa do objecto? c. Se o objecto estava, inicialmente em repouso, qual é a sua velocidade 10 s depois? d. Quais são as componentes da velocidade depois de 10 s?

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