Leis da Dinâmica - Exemplos

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Docente: MEd. Veloso D. Dava
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE LICENCIATURA EM ENSINO DE FÍSICA
Mecânica Clássica Ano lectivo 2012
Seminário 4
TEMA: Leis da Dinâmica
Questões:
1. Enuncie a 1ª lei de Newton e diga porque ela é chamada lei de inércia.
2. Formule a 2ª lei de Newton e explique porque é que ela é considerada a lei fundamental da
dinâmica.
3. Um cavalo é instigado a puxar uma carroça. Recusa-se a fazê-lo invocando a terceira lei de
Newton em sua defesa “A força de tracção do cavalo sobre a carroça é igual, porém oposta, à da
carroça sobre o cavalo”. Se nunca posso exercer sobre a carroça uma força maior do que a que
ela exerce sobre mim, de que modo posso fazer com que a carroça comece a se movimentar?”
indaga o cavalo. Como você responderia?
Problemas:
1. A força F aplicada a um objecto de massa m1 produz a aceleração de 3,00 m/s2. A mesma
força aplicada a um corpo de massa m2 produz uma aceleração de 1,00 m/s2.
a. Qual é o valor da razão
2
1
m
m ?
b. Se m1 e m2 são combinados, encontre a aceleração que o conjunto adquire sob a acção da
força F.
2. Um automóvel, de 1200 kg, desloca-se sobre uma estrada horizontal submetido a uma força
constante de 4800 N. Calcule:
a. A aceleração do movimento.
b. A velocidade adquirida ao fim de 10 s.
c. O deslocamento do ponto material ao fim de 30 s de movimento, sabendo que o móvel
partiu da origem das abcissas.
3. Um veículo eléctrico, pesando 10 toneladas, desloca-se sobre uma via horizontal entre duas
estações A e B distantes de 2 km; os atritos equivalem a uma força constante de 1000 N oposta
ao movimento.
a. À partida, o condutor regula a corrente no motor de tal modo que o veículo atinge, por
um movimento uniformemente acelerado, uma velocidade de 36 km/h, após um percurso
de 200 m. Qual é a força motriz exercida sobre o veículo? (R: 3500 N)
b. Uma vez atingida esta velocidade, qual é a força motriz que o motor deve exercer para
manter a velocidade constante? (R:Fm= Fat=1000 N)
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c. A que distância, antes da estação B, é que o condutor deve cortar a corrente para que o
veículo chegue a B com uma velocidade nula? (R:∆x = 500 m)
d. Qual é a duração total do trajecto? Qual é a velocidade média realizada? (R: tT = 270 s,
vm= 7,4 m/s)
4. Um móvel de 50 g de massa, desloca-se sobre uma recta horizontal. No instante t = 2 s, o
móvel está na abcissa 5 cm, animado duma velocidade de 4 cm/s. No instante t = 5s, encontra-se
na abcissa 35 cm, com velocidade de 16 cm/s. Qual é a aceleração do movimento? A intensidade
da força aplicada? A lei horária? (R: ax= 4 cm/s2 , Fx= 200 dynes, x= 5- 4t+ 2t2 c.g.s ).
5. Um bloco de massa m = 20 kg move-se ao longo de uma superfície horizontal sob a acção de
uma força constante de 200 N, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Sabendo que o
coeficiente de atrito é μ= 0,2. Calcule a aceleração e o espaço percorrido pelo bloco 10 s após o
início do movimento.
6. Uma carreta de massa M=500 g está unida por uma corda
a uma carga de massa m= 200g. No momento inicial a
carreta tinha vo= 7m/s e se movia para a esquerda num plano
horizontal. Determinar, a grandeza e a direcção da
velocidade da carreta, o lugar onde encontrar-se-á e o
espaço percorrido por ela, decorridos 5 segundos.
7. Três blocos A, B e C, de massas 5 kg, 3 kg e 4 kg respectivamente, estão sobre uma superfície
horizontal sem atrito e presos um ao outro por meio de cordas inextensíveis e de massas
desprezíveis, como mostra a figura. No corpo A é aplicada a força de 60 N, horizontal e de
módulo constante. Determine:
a. A aceleração do bloco B. ( R: 5 m/s2)
b. A força tensora 1T

no cabo que une A com B.
(R: 35 N)
c. A força tensora 2T

no cabo que une B com C.
(R: 20 N)
8. Uma esfera carregada, cuja massa é de 3,0. 10-4 kg, é suspensa por uma corda inextensível.
Uma força eléctrica age horizontalmente sobre ela, de modo a fazer com que a corda forme um
ângulo de 37º com a vertical, quando o sistema está em repouso. Ache:
a. O módulo da força eléctrica. (R: 2,2.10-3N)
b. A tensão na corda. (R: 3,7.10-3 N)
9. Um bloco de massa m1= 44kg, sobre um plano liso, inclinado de um ângulo de 30º, é ligado,
através de um cordel que passa por uma pequena roldana sem atrito, a um segundo bloco de
massa m2= 32 kg, pendurado verticalmente.
a. Qual a aceleração de cada corpo? (R: 1,3 m/s2)
b. Qual é a tensão no cordel? (R: 4,1.102N)
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10. Um plano inclinado faz um ângulo de 30º com o horizonte, e um corpo é aturado com
velocidade inicial de 10 m/s ao longo do plano inclinado, em sentido ascendente. Sabendo-se que
o coeficiente de atrito é igual a 0,5 e que g = 9,8 m/s2. Determinar a altura máxima atingida pelo
corpo. (R: 2,7 m)
11. Um corpo A de massa 10 kg, assente numa superfície horizontal, está ligado, por meio de um
fio que passa na gola de uma roldana, a um corpo de massa 5 kg. O coeficiente de atrito entre o
corpo A e a superfície horizontal é de 0,2. Calcule:
a. O valor mínimo da massa de um corpo C, que colocado sobre A, o impede de deslizar.
(R: mc=15 kg)
b. O valor da aceleração do sistema quando se retira o corpo C. (R: a = 2,0 m/s2).
12. Observe a figura.
Os corpos A e B são feitos da mesma
substância e têm massas respectivamente
iguais a 4,0 kg e 2,0 kg. O coeficiente de atrito
entre as superfícies destes dois corpos e do
plano inclinado é 0,30. O corpo C pesa 60 N e
está ligado a A por um fio leve e inextensível,
que passa pela gola de uma roldana fixa de
massa desprezível. Despreza o atrito na
roldana e considere φ = 30º.
a) Represente, num diagrama vectorial, as forças que actuam no corpo A.
b) Calcule o valor da aceleração do corpo A. (R: 1,2 m/s2)
c) Determine o valor da força que o corpo A exerce sobre B. (R: FAB=18 N)
13. Nos extremos de uma corda, situada numa roldana com eixo fixo, estão penduradas a uma
altura H= 2 m do chão, duas cargas cujas massas são m1=100 g e m2=200g. No instante inicial as
cargas estão em repouso. Determine a tensão da corda, quando as cargas se movem e o tempo no
qual a carga de massa m2 atinge o chão. Despreze a massa da corda e da roldana.
14. Duas forças 1F

e 2F

actuam sobre uma massa de 5,0 kg. Se os valores das forças são 20,0 N e
15,0 N respectivamente, determine a aceleração no caso em que:
a. As duas forças são perpendiculares.
b. As duas forças formam um ângulo de 60º.
15. Um barco move-se na água sob a acção de duas forças horizontais agindo sobre ele. Uma das
forças é de 2000 N proveniente do motor; a outra é constante e de valor igual 1.800 N
proveniente da resistência da água.
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a. Qual é a aceleração dum barco de 1000 kg?
b. Se o barco parte do repouso, qual será o seu deslocamento em 10 s?
c. Qual será a sua velocidade ao fim desse intervalo de tempo?
16. Dois blocos ligados por uma haste de massa desprezível estão sendo puxados por uma força
horizontal. Suponha que o valor da força seja de 68,0 N, m1=12,0 kg e m2=18,0 kg, e o
coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é de 0,10.
a. Esboce o diagrama do corpo livre para cada bloco.
b. Determine a tensão e o valor da aceleração do sistema.
17. Um objecto de massa igual a 3,0 kg adquire uma aceleração dada por jia
 .0,5.0,2  no SI.
Encontre a força resultante que age sobre o objecto.
18.Um objecto 8kg tem a velocidade de
s
mi

.0,3 num dado instante. Oito segundos depois, a sua
velocidade aumentou para
s
mji

.0,10.0,8  . Assumindo que o objecto estava sujeito a uma força
total constante, determine:
a. As componentes da força.
b. A sua magnitude (modulo).
19. Três forças dadas por ).0,2.0,2(1 jiF

 N ; ).0,3.0,5(2 jiF

 N, e ).0,45(3 iF

 N
agem sobre um objecto e comunicam a este uma aceleração de valor igual a 3,75 m/s2.
a. Qual é a direcção da aceleração?
b. Qual é a massa do objecto?
c. Se o objecto estava, inicialmente em repouso, qual é a sua velocidade 10 s depois?
d. Quais são as componentes da velocidadedepois de 10 s?
20. Uma força dependente do tempo, )..0,4.0,8( jtiF

 no SI é aplicada a um objecto de 2,0
kg de massa, inicialmente em repouso.
a. Em que instante o objecto estará se movendo com velocidade de 15,0 m/s?
b. A que distância estará o objecto, em relação à sua posição inicial, quando sua
velocidade for de 15,0 m/s?
c. Qual é o deslocamento do objecto durante o tempo calculado em a)?
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21. Duas forças dadas por ).0,4.0,6(1 jiF

 N e ).0,7.0,3(2 jiF

 N agem sobre uma
partícula de massa 2,0 kg que está inicialmente em repouso no ponto cujas coordenadas são (-2,0
m; +4,0 m).
a. Quais são as componentes da velocidade da partícula no instante t = 10,0s?
b. Em que direcção está se movendo a partícula no instante t = 10,0 s?
c. Que deslocamento efectua a partícula durante os 10 primeiros segundos?
d. Quais são as coordenadas da partícula para t = 10,0 s?
22. Um pequeno corpo de massa 0,10 kg gira em um circulo vertical na extremidade de uma
corda de comprimento L= 1,0 m. Se sua velocidade é de valor igual a 2,0 m/s quando a corda
forma um ângulo de 30º com a vertical, determine:
a. As componentes normal e tangencial de sua aceleração nesse ponto.
(R: an=4,0 m/s2; aτ=4,9 m/s2)
b. O módulo e direcção da aceleração total. (R: 6,33 m/s2)
c. A tensão T na corda. (R: T = 1,25 N)
23. Considere o pêndulo cónico representado na figura. Determinar o
valor do ângulo α, quando a velocidade angular do movimento é 5 rad/s,
sabendo que o raio da base do cone mede 0,4 m.
(R: α= 45º )
24. Um satélite de comunicações, cuja massa é de 200 kg está em órbita circular de 40000 km de
raio em torno da terra (massa igual a 5,97.1024kg). Qual é força gravitacional no satélite e que
fracção do seu peso na superfície da terra ela representa? (R: 49,8 N)
25. A massa da lua é 81 vezes menor que a da terra e seu raio 4 vezes menor. Qual é a aceleração
de gravidade na superfície da lua? (R: 1,94 m/s2)
26. Uma partícula de massa g10 move-se num plano ao qual se associou om referencial (XOY).
A equação do movimento da partícula é  

 jtitr 1055 2 . Qual é a força que actua na
partícula? Caracteriza essa força
27. Dois blocos de massa kgm 0,21  e kgm 0,82  estão encostados um ao outro e podem
deslizar sem atrito sobre uma superfície horizontal
a) Aplicando ao bloco 1m uma força F de intensidade10N, quais sao as intensidades
das forças que actuam entre os blocos 1m e 2m .
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b) Quais são as intensidades das forças entre os
blocos, se sobre a massa 2m é aplicada uma
força NF 10 , em conjugação com F que
actua sobre 1m ?
28. Um corpo de massa kg300 , move-se ao longo de um
plano inclinado de 030 sob acção de uma força F de
módulo N2400 , nas condições indicadas na figura.
Desprezando o atrito, determine os valores da força N
devida ao plano e da aceleração do corpo.
29. Três corpos A, B e C tem as massas kgmA 5 , kgmB 2 e
kgmC 4 . Os corpos A e B são de mesma substância. O atrito
cinético entre as suas superfícies e a mesa é 10,0
determine a aceleração com que se movem os corpos e a
reacção do corpo B sobre o corpo A. (Usa 2.8,9 smg  )
30. No pêndulo cónico representado na figura, a velocidade angular
constante tem o valor de 1.3 srad . O comprimento do pêndulo é
de 1,2m. Determinar o módulo da força de tensão e o ângulo
para uma esfera com massa de kg6 .
31. Uma partícula desloca-se do ponto A(20,15,0)m ao ponto B(0,0,7)m sob acção de
duas forças que lhe são aplicadas simultaneamente:

 kjiF 321 (N) e

 kjiF 2542 (N)
a) Qual foi o trabalho realizado sobre a partícula?
b) Qual foi a variação da energia cinética da partícula?
c) Determinar o ângulo entre F1 e r.
32. Um elevador transporta, para cima, 10 passageiros a uma altura de 80m em 3minutos.
Cada passageiro tem 80kg de massa e o elevador tem uma massa de 1000kg. Calcule
a potência do seu motor.
33. Um automóvel sobe uma rampa com inclinação de 10% com velocidade constante de
50km/h. A massa do automóvel é 1200kg. Desprezando o atrito, determinar:
a) A potência desenvolvida pelo motor.
b) O trabalho realizado em 5,0s.
c) A potência desenvolvida pelo motor se, nas mesmas condições, os atritos e a
resistência do ar dissipam 20% dessa potência.
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34. Uma esfera e abandonada sem velocidade inicial em A, percorrendo um vale
semicircular de raio 2,0 m. Quer o atrito quer a energia cinética de rotação da esfera
podem ser desprezados.
a. Com que velocidade a esfera atinge C?
b. Qual é o modulo da velocidade da esfera
na posição mais baixa B?
c. Qual e a energia mecânica em P?
35. Um bloco desliza sem atrito ao longo de um trilho, como mostra a figura. Sendo o
raio m20,0 , determine:
a) A altura mínima h a que o corpo deve
ser largado para que atinja o ponto B;
b) A altura mínima h a que o corpo
deve ser largado para que possa mover-se
pela parte circular sem cair.
36. Um bloco de massa kg0,3 desce uma rampa, partindo do repouso em A. De A ate B
o atrito e desprezável. De B ate C o coeficiente de atrito cinético e 0,25. o bloco
colide com a mola, comprime-a e vai parar instantaneamente na posição C,
invertendo, a seguir, o sentido do seu movimento. A constante elástica da mola e
11010.5,1 Nm
a) Indicar as transformações de energia nos
percursos AB e BC.
b) São todas conservativas as forças que actuam
no bloco?
c) Calcular os trabalhos realizados pelas forças
d) gravítica, de atrito e elástica da mola
e) Determina a compressão máxima da mola
f) Onde irá parar o bloco após a inversão de sentido do seu movimento
37. A energia potencial de uma partícula de kg0,2 de massa e dada por   23 bxaxxU  ,
onde 3.0,2  mJa e 2.0.1  mJb . As condições iniciais são st 0 ,   mx 10  e
  1.30  smv . Determine:
a) A expressão da força actuante em função de x;
b) A posição e tipo de equilíbrio da partícula;