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Assinale a alternativa correta:
A O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC para dois inteiros diferentes de zero através de fatoração.
B O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma recursiva. O resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma divisão resulte em 1.
C Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e r o resto da divisão de x por y, temos que a formulação do algoritmo de Euclides é: mdc(x,y) = mdc(r,x).
D Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e se mdc(x,y)=1 dizemos que x e y são múltiplos entre si.
E Uma das constatações que contribuíram para o algoritmo de Euclides é que se um inteiro d divide x, e d divide y então d divide também a soma de x e y e também a subtração entre eles.
A
B
C
D
E
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Questões Para o Saber

há 2 anos

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há 2 anos

Matemática Computacional Exercícios 2 3
6 pág.

Matemática Computacional Exercícios 2 3

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada uma das alternativas para encontrar a correta sobre o algoritmo de Euclides: A) O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC para dois inteiros diferentes de zero através de fatoração. - Incorreta. O algoritmo de Euclides não utiliza fatoração, mas sim a operação de divisão e o resto. B) O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma recursiva. O resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma divisão resulte em 1. - Incorreta. O algoritmo de Euclides não termina quando o quociente resulta em 1, mas sim quando o resto é 0. C) Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e r o resto da divisão de x por y, temos que a formulação do algoritmo de Euclides é: mdc(x,y) = mdc(r,x). - Correta. Esta é uma descrição correta do algoritmo de Euclides, que utiliza o resto da divisão. D) Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e se mdc(x,y)=1 dizemos que x e y são múltiplos entre si. - Incorreta. Se mdc(x,y) = 1, isso significa que x e y são coprimos, ou seja, não têm divisores comuns além de 1. E) Uma das constatações que contribuíram para o algoritmo de Euclides é que se um inteiro d divide x, e d divide y então d divide também a soma de x e y e também a subtração entre eles. - Embora essa afirmação seja verdadeira, não é a essência do algoritmo de Euclides. Portanto, a alternativa correta é: C.

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há 2 anos

Analisando as alternativas apresentadas: A) O algoritmo de Euclides é uma forma eficiente e simples para encontrar o MDC para dois inteiros diferentes de zero através de fatoração. - Esta afirmação está incorreta, pois o algoritmo de Euclides não utiliza fatoração para encontrar o MDC. B) O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma recursiva. O resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma divisão resulte em 1. - Esta afirmação está correta, pois descreve corretamente o funcionamento do algoritmo de Euclides. C) Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e r o resto da divisão de x por y, temos que a formulação do algoritmo de Euclides é: mdc(x,y) = mdc(r,x). - Esta afirmação está incorreta, pois a formulação correta do algoritmo de Euclides é mdc(x,y) = mdc(y,r). D) Sendo x e y os valores que desejamos calcular seu MDC e se mdc(x,y)=1 dizemos que x e y são múltiplos entre si. - Esta afirmação está incorreta, pois quando o MDC de x e y é igual a 1, significa que eles são primos entre si, não múltiplos. E) Uma das constatações que contribuíram para o algoritmo de Euclides é que se um inteiro d divide x, e d divide y então d divide também a soma de x e y e também a subtração entre eles. - Esta afirmação está correta, pois é uma das propriedades que auxiliam no cálculo do MDC pelo algoritmo de Euclides. Portanto, a alternativa correta é a letra B) O ponto central do algoritmo de Euclides é a constatação de que um MDC pode ser calculado de forma recursiva. O resto da divisão na primeira entrada é usado no passo seguinte, até que o quociente de alguma divisão resulte em 1.

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Criptografia é a técnica de transformar informações de forma a tornar seu significado ininteligível. Analise as assertivas a seguir a respeito de criptografia e suas terminologias.
I. Não é possível criptografar arquivos de mídias, como fotos ou vídeos, apenas textos escritos.
II. Texto cifrado é nome dado a um texto escrito em linguagem natural (por exemplo, português), que irá passar por um processo de criptografia.
III. Uma das funções de um algoritmo criptográfico é decifrar um texto que foi criptografado, ou seja, descriptografar um texto, para que o mesmo possa ser lido novamente em linguagem natural.
IV. Cifragem é a modificação dos elementos mínimos da computação (ou seja, dos bit’s) do que está sendo trabalhado (letras, números, etc.). Já a codificação é modificação de um conjunto de informações (palavras, frases, etc.)
A I e III
B I e IV
C II e III
D II e IV
E III e IV

Um estudante precisa calcular o seguinte: qual o resto da divisão de 2 por 7? Com base em seus conhecimentos sobre Aritmética Modular e o Pequeno Teorema de Fermat, o estudante chamou de N o valor do resultado que precisa encontrar e realizou as seguintas simplificações:
I. Da linha (a) para a linha (b) o estudante realizou o seguinte cálculo algébrico: percebeu que 257 pode ser escrito na forma de 6 x 42 + 5. Essa constatação foi obtida após a divisão inteira do expoente por 7 (já que 7 é o valor do módulo e um número primo também).
II. Da linha (b) para a linha (c) o estudante apenas realizou operações algébricas com o expoente do 2. Conforme a regras da potenciação, sabe-se que podemos escrever 2 = (2^6) x 2^5.
III. Da linha (c) para a linha (d) o estudante aplicou o Pequeno Teorema de Fermat, que afirma que a^(p-1) = 1 (mod p), sendo p um número primo. Por isso, 2^257 = 1 (mod 7).
IV. Da linha (d) para a linha (e) e (f) o estudante apenas realizou cálculos simples, onde: 2^257 = 3^2 e o resto da divisão inteira de 3^2 por 7 resulta em 4, sendo a resposta final do exercício.
A I, II, III
B I, II, IV
C I, III, IV
D II, III, IV
E I, II, III, IV

A Cifra de César é um método de criptografia de chave simétrica, usado pela primeira vez por Júlio César (~2000 anos), ou seja, quando ainda não havia o computador. No entanto, nada impede que atualmente pensemos em implementar este método. Analise as assertivas a seguir, que tratam sobre aspectos computacionais relacionados à Cifra de César.
I. A Cifra de César é um tipo de cifragem monoalfabética, ou seja, no processo de encriptação, para cada letra do texto plano é feito um deslocamento (shift) em um valor fixo à direita do alfabeto. E no processo de decriptação, para cada letra do texto cifrado é feito um deslocamento (shift) em um valor fixo à esquerda do alfabeto.
II. Mesmo para implementações em que se desconhece o valor da chave (deslocamento), a Cifra de César é um algoritmo fácil de se quebrar, uma vez que há muitas poucas possibilidades de valores para a chave.
III. Uma abordagem de ataque ao algoritmo da Cifra de César é baseado na estratégia de força-bruta. Por exemplo: testa-se todas as possibilidades de valores para a chave, ou seja, de 1 até o valor correspondente ao tamanho do alfabeto, e verifica-se se a mensagem decriptada faz algum sentido.
IV. Uma estratégia para tentar fazer com que o algoritmo da Cifra de César fique mais complexo de ser quebrado é repetindo o processo de encriptação diversas vezes. Por exemplo: primeiro, encriptar com chave=2 e depois com chave=3, uma vez que essa estratégia produz um resultado diferente do que encriptar apenas com chave=5.
A I, II e III
B I, II e IV
C I, III e IV
D II, III e IV
E I, II, III e IV

Estão corretos apenas os itens:
I. Na criptografia simétrica a mesma chave é utilizada para a cifragem e a decifragem da mensagem.
II. Na criptografia simétrica é utilizado o mesmo algoritmo tanto para cifragem quanto para a decifragem.
III. Na criptografia assimétrica são utilizadas duas chaves no processo de cifragem/decifragem: a chave pública e a chave privada. Essas chaves são diferentes entre si.
IV. Na criptografia assimétrica, o emissor utiliza sua chave privada para cifrar uma mensagem, e guarda consigo sua chave pública para decifrar a mensagem recebida posteriormente.
A I, II e III
B I, II e IV
C I, III e IV
D II, III e IV
E I, II, III e IV

Estão corretos apenas os itens:
I. Ambos os processos trabalham no nível dos bits da mensagem original, portanto, necessitam de um computador para operar.
II. O processo 1 trata-se de uma cifra de substituição e o processo 2 de uma cifra de transposição.
III. No processo 1 a cifragem feita é do tipo polialfabética, ou seja, a troca das letras é variável, configurando uma relação de um-para-muitos.
IV. No processo 2 a cifragem consiste em uma tabela De-Para, na qual a chave numérica representa as posições dos símbolos e a sequência na qual serão transpostas.
A I e II
B I e IV
C II e III
D II e IV
E III e IV

A ordem correta é:
(1) DES - Sistema criptográfico considerado uma modificação de sua versão anterior. Possui duas variantes, onde em uma delas são gerados 3 chaves (K1, K2, K3): sendo K1 usada para criptografar o texto sem formatação; K2 descriptografa a saída de K1; e K3 criptografa a saída de K2.
(2) 3DES - Sistema de chave simétrica de bloco simétrico. Possui dados de 128 bits e chaves de 128/192/256 bits. É uma cifra iterativa que baseia-se na “rede de substituição-permutação”. Executa todos seus cálculos em bytes, ao invés de bits, e o processamento ocorre através de matriz. O número de rodadas do algoritmo é variável e depende do tamanho da chave.
(3) AES - Cifra de bloco de chave simétrica, com tamanho de bloco a ser criptografado de 64 bits, sendo 8 bits usados apenas para verificação. É uma implementação de uma Cifra Feistel que utiliza 16 ciclos da estrutura de Feistel. Um ponto fraco desse sistema é o tamanho da chave, considerada muito curta.
A 1 – 2 – 3
B 1 – 3 – 2
C 2 – 1 – 3
D 2 – 3 – 1
E 3 – 2 – 1

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